Bilangan kali-tambah

 

Menyebutkan bilangan yang unik ini dengan sebutan bilangan kali-tambah. Namanya aneh ya!. Apa maksudnya? Bilangan kali-tambah adalah bilangan yang bisa dituliskan ke dalam perkalian dan penjumlahan dengan angka yang sama. Secara umum bisa dituliskan sebagai berikut :

 

$latex N=a_1+a_2+ \dots +a_k= a_1 \times a_2 \times \dots \times a_k$

 

Bilangan kali tambah ini unik. Angka-angka yang ditambahkan atau dikalikan adalah sama dan menghasilkan suatu bilangan yang sama. Unik bukan. Misalnya 0 dan 0.

 

$latex 0+0=0 \times 0=0$

 

Selain itu yaitu 2 dan 2, atau seperti pada tulisan berikutnya jika kita bekerja pada bilangan real.

 

$latex 2+2=2 \times 2=4$

 

Ini sebatas dua bilangan saja yang kita tambahkan dan kita kalikan. Bagaimana jika lebih dari 2 bilangan. Seperti berikut ini :

 

$latex 1+2+3=1 \times 2 \times 3=6$

 

Unik kan!

Tidak ada cara khusus untuk mencari bilangan-bilangan ini.

Jika kita menggunakan angka yang sama. Akan ada cukup banyak bentuk yang bisa didapatkan. Dengan menggunakan angka 1, kita akan lebih mudah membuat suatu bilagan kali-tambah. Karena bilangan yang dikalikan dengan 1 adalah sama dengan bilangan itu sendiri. 1 adalah identitas perkalian.

Dengan menggunakan konsep ini. Kita bisa menuliskan 8 seperti berikut ini :

 

$latex 8=1+1+2+4=1 \times 1 \times 2 \times 4$

 

$latex 8=1+1+2+2+2=1 \times 1 \times 2 \times 2 \times 2$

 

 

Selanjutnya bisa dikembangkan ke 16. Bisa ditulis menggunakan konsep 1 tadi, sebagai berikut ini :

 

$latex 16=8+2+1+1+1+1+1+1=8 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1$

 

$latex 16=4+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1=4 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1$

 

$latex 16 = 2+ 2+ 2+ 2+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1$

 

Ini bisa dikembagkan dengan konsep yang sama untuk bilangan-bilangan $latex 2^n$ dengan n bilangan asli. Konsep yang digunakan sama dengan bilangan 4, 8 maupun 16.

 

Apakah hanya bilangan-bilangan yang berbentuk $latex 2^n$ dengan n bilangan asli?

 

Tidak… Pada awal tulisan tadi ada bilangan yang bukan merupakan $latex 2^n$ dengan n bilangan asli yang bisa dituliskan menjadi bentuk bilangan kali-tambah, yaitu bilangan 6, bisa dituliskan dengan bilangan pemecahnya yaitu  1  2  dan  3.

 

Selain itu, bilangan 12 juga bisa dituliskan dengan mudah. Seperti berikut ini :

 

$latex 1+1+1+1+2+6=1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 6=12$

 

Bilangan-bilangan lainnya juga bisa dituliskan.

 

$latex 18=3+6+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1=3 \times 6 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1$

 

Ternyata bilangan-bilangan kelipatan 4 atau kelipatan 6 bisa dituliskan menjadi bilangan kali-tambah. Mengapa?

Bilangan-bilangan dasar kita adalah bilangan 2 dan 3. Sehingga, bilangan kelipatan 6 atau bilangan kelipatan 4 pastinya nanti bisa dituliskan menjadi bilangan kali-tambah dengan memanfaatkan angka 1.

 

Apakah bilangan-bilangan itu saja? Tidak.. bilangan kelipatan 2 (kecuali 2) bisa dituliskan ke dalam bentuk bilangan kali-tambah. Seperti berikut ini

 

$latex 10 = 5+ 2+ 1+ 1+ 1=5 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1$

 

$latex 14 = 7+ 2 +1 +1+ 1+ 1+ 1= 7 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1$

 

$latex \dots$

 

Semakin besar bilangan, akan semakin banyak angka 1 yang digunakannya. Karena perkalian bilangan yang lebih besar dari 1 akan semakin jauh dari bilangan kali-tambah yang dituliskan. Mudah bukan.

Semoga bermanfaat.

 

 

 

Share this post