Mempunyai faktor bilangan prima saja

 

Suatu bilangan yang mempunyai faktor positif yaitu bilangan prima saja (bilangan 1 dan dirinya sendiri memang sebagai faktor, tetapi di sini kita tidak menghitungnya). Misalnya 14, mempunyai faktor-faktor positif yaitu 1, 2, 7 dan 14. (untuk selanjutnya [pada tulisan ini saja] kita tidak menuliskan 1 dan dirinya sendiri sebagai faktor). Jadi faktor positifnya (tanpa dirinya sendiri dan satu) adalah 2 dan 7, yang keduanya merupakan bilangan prima.

Inilah yang selanjutnya kita sebut sebagai bilangan yang mempunyai faktor positif berupa bilangan prima saja.

 

Bilangan yang mempunyai faktor prima saja ini bisa juga didapatkan dari mengalikan bilangan prima yang berbeda. Misalnya kita mengalikan sebarang bilangan prima berbeda seperti berikut :

 

$latex 2 \times 5=10$

 

10 adalah bilangan yang mempunyai faktor prima saja. Mudah dicari untuk bilangan-bilangan yang seperti ini. Hanya dengan mengalikan dua bilangan prima yang berbeda, kita pasti mendapatkan bilangan yang hanya mempunyai faktor prima saja. Mudah bukan.

 

Pencarian kami tidak berhenti begitu saja. Kami menemukan banyak yang unik mengenai bilangan yang seperti ini. Bilangan yang mempunyai faktor positif berupa bilangan prima saja. Misalnya kapan pertama kalinya bilangan yang seperti itu didapatkan berurutan? Apa ada bilangan seperti itu yang membentuk suatu palindrom? Dan mungkin pertanyaan-pertanyaan dari para pembaca.

 

Bilangan yang hanya mempunyai faktor prima saja yang merupakan bilangan palindrom.

 

Kita sudah mengetahui cara untuk mendapatkan suatu bilangan yang hanya mempunyai faktor prima saja. beberapa berikut ini adalah bilangan tersebut yang membentuk palindrom.

 

$latex 22,33,55,77$

 

Bilangan-bilangan tersebut sudah sangat jelas akan membentuk palindrom.

Berikutnya adalah sebagai berikut :

 

$latex 111=3 \times 37$

$latex 141=3 \times 47$

$latex 161=7 \times 23$

$latex 737=67 \times 11$

$latex 989=23 \times 43$

$latex 979=11 \times 89$

 

Dua bilangan berurutan yang keduanya merupakan bilangan yang hanya mempunyai faktor positif bilangan prima saja adalah sebagai berikut :

 

$latex 14=7 \times 2$  dan  $latex 15=5 \times 3$

 

14 dan 15 ini adalah bilangan pertama yang membentuk seperti itu. Bilangan-bilangan selanjutnya sangat banyak sekali. Berikut ini adalah bilangan-bilangannya

 

$latex 33=11 \times 3$  dan  $latex 34=17 \times 2$

$latex 38=19 \times 2$  dan  $latex 39=13 \times 3$

$latex 122=61 \times 2$  dan  $latex 123=41 \times 3$

 

Ada juga yang unik yang merupakan bilangan yang mempunyai faktor prima saja. yaitu bilangan berbalik ini, 26 dan 62 yang keduanya merupakan bilangan yang hanya mempunyai faktor bilangan prima saja.

 

$latex 26=13 \times 2$

$latex 62=31 \times 2$

 

Selain itu bilangan berbalik yang juga merupakan bilangan yang mempunyai faktor prima saja adalah bilangan berbalik 319 dan 913. Dan ternyata kombinasi dari 3, 1 dan 9 yang membentuk bilangan 391 juga merupakan bilangan yang hanya mempunyai faktor berupa bilangan prima saja. 1309 dan 1139 juga merupakan bilangan yang hanya mempunyai faktor berupa bilangan prima.

 

$latex 319=11 \times 29$

$latex 913=11 \times 83$

$latex 391=17 \times 23$

$latex 1309=11 \times 119$

$latex 1139=17 \times 67$

 

143 dan 341 juga merupakan bilangan berbalik yang keduanya merupakan bilangan yang hanya mempunyai faktor positif berupa bilangan prima saja. $latex 11 \times 13=143$ dan $latex 31 \times 11=341$.

 

Menuju ke yang lainnya. Bilangan yang hanya mempunyai faktor bilangan prima saja ini juga mempunyai keunikan yang lainnya.

 

$latex 119&s=2$

 

Jika kita rotasikan 180 derajat, maka akan menjadi

 

$latex 611&s=2$

 

Keduanya merupakan bilangan yang hanya mempunyai faktor berupa bilangan prima saja. $latex 119=17 \times 7$  dan  $latex 611=13 \times 47$. Perhatikan angka-angka yang ada pada bilangan prima yang menjadi faktor tersebut. 17 dan 7. Jika angka-angkanya kita jumlahkan maka diperoleh $latex 1+7+7=15$. 13 dan 47. Jika angka-angkanya kita jumlahkan maka kita mendapatkan $latex 1+3+4+7=15$. Ini setara dengan $latex 9+6=15$. Rotasi kita tadi menyebabkan 6 menjadi 9. Angka 1 tetap menjadi angka 1, jadi kita tidak menghitungnya.

 

15 sendiri adalah bilangan yang hanya mempunyai faktor berupa bilangan prima saja. 15 yang berasal dari perkalian bilangan prima 5 dan 3.

 

 

Share this post