Bilangan persegi 4 x 4 yang lain

 

Selama ini kita mengenal tentang bilangan persegi ajaib, entah itu berukuran $latex 3 \times 3$ atau berukuran $latex 4 \times 4$ atau ukuran yang lainnya. Persegi ajaib tersebut jika dijumlahkan secara vertikal, horizontal maupun diagonal mempunyai jumlah yang sama. Mungkin sudah banyak yang tahu. Dan sudah mengenal beberapa bentuk-bentuknya.

Kali ini asimtot tidak membahas mengenai hal itu. Asimtot mencoba memberikan yang berbeda. Jika biasanya persegi ajaib mempunyai jumlah sama, kali asimtot masih menggunakan hal itu, yaitu mempunyai jumlah sama. hanya saja bukan secara vertikal, horizontal maupun diagonal. Tetapi dalam bentuk potongan. Persegi $latex 4 \times 4$ itu akan dipotong menjadi 2 bagian dan jumlah tiap bagiannya akan sama dengan bagian yang lainnya.

Persegi yang kita gunakan adalah persegi yang umum. Persegi $latex 4 \times 4$ yang di dalamnya berisikan bilangan 1 sampai 16. Letak bilangannya yaitu standart, berurutan dari 1 sampai 16, peletakan bilangan tersebut berjalan ke kanan, dimulai dari pojok kiri – atas.

 

Asimtot akan memberikan persegi $latex 4 \times 4$ yang dipotong menjadi 2 akan mempunyai jumlah yang sama, yaitu sama dengan 68.

 

Mengapa sama dengan 68?

 

Pertama

 



 

$latex 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+13=68$

$latex 11+12+14+15+16=68$

Pemotongannya cukup sederhana. Bagian pertama berisikan 11 kotak, dan bagian kedua berisikan 5 kotak. Hanya bentuk ini yang mempunyai perbandingan kotak 11 dan 5. Meskipun perbandingan jumlah kotaknya sangat jauh, tetapi bilangan hasil penjumlahannya mempunyai nilai yang sama, yaitu 68.

 

Kedua dan selanjutnya

 



 

$latex 1+2+3+4+7+8+12+15+16=68$

$latex 5+6+9+10+11+13+14=68$

Bagian pertama terdiri dari 7 kotak dan yang kedua terdiri dari 9 kotak. Umumnya akan terbagi menjadi bagian seperti ini, yaitu 7 kotak dan 9 kotak.

 

 



 

$latex 1+2+3+4+5+8+9+11+12+13=68$

$latex 6+7+10+14+15+16=68$

Ini juga yang lain dari yang lain. Bentuk ini saja yang mempunyai bagian pertama sebanyak 10 kotak dan bagian kedua sebanyak 6 kotak.

 

 



 

$latex 1+5+9+11+13+14+15=68$

$latex 2+3+4+6+7+8+10+12+16=68$

Bagian pertama terdiri dari 7 kotak dan yang kedua terdiri dari 9 kotak. Ini sama seperti yang sebelumnya, yaitu 7 dibanding 9.

 

 



 

$latex 1+2+3+5+9+10+11+13+14=68$

$latex 4+6+7+8+12+15+16=68$

Bagian pertama terdiri dari 7 kotak dan yang kedua terdiri dari 9 kotak.

 

 



 

$latex 1+2+3+5+6+9+13+14+15=68$

$latex 4+7+8+10+11+12+16=68$

Bagian pertama terdiri dari 7 kotak dan yang kedua terdiri dari 9 kotak.

 

 

Lalu, mengapa selalu berjumlah 68?

Mudah saja. Penjumlahan bilangan berurutan dari 1 sampai 16 sama dengan 136. Karena persegi $latex 4 \times 4$ itu dipotong menjadi dua bagian, maka tinggal membagi 2 saja, yaitu sama dengan $latex 136/2=68$.

Sehingga semua bentuk yang membagi dua dengan jumlah yang sama, pasti hasil penjumlahannya adalah 68.

 

Coba sekarang pembaca berkreasi. Bagaimana kalau dipotong menjadi 3 bagian? Bisa tidak ya?

 

Pemotongan menjadi 3 bagian jelas tidak mungkin bisa terjadi. Karena jumlah seluruhnya adalah 136. Dan 136 tidak habis dibagi 3. Ada kemungkinan bisa dipotong menjadi 4 bagian. Tetapi, setelah kami cari, kami tidak menemukannya.

 

Tentunya, pembagian ke dalam bagian yang semakin banyak akan sulit untuk dilakukan karena memang persegi tersebut hanya berisi 16 kotak.

 

Semoga sedikit menambah wawasan.

 

Tulisan Terbaru :




[archives limit=7]

 

Share this post