Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat

	$latex 0^{ \circ}$	$latex 30^{ \circ}$	$latex 45^{ \circ}$	$latex 60^{ \circ}$	$latex 90^{ \circ}$
sinus	0	$latex \frac{1}{2}$	$latex \frac{1}{2} \sqrt{2}$	$latex \frac{1}{2} \sqrt{3}$	1
cosinus	1	$latex \frac{1}{2} \sqrt{3}$	$latex \frac{1}{2} \sqrt{2}$	$latex \frac{1}{2}$	0
tangen	0	$latex \frac{1}{3} \sqrt{3}$	1	$latex \sqrt{3}$	-

Tentunya sebagian sudah hafal dengan tabel tersebut. yaitu nilai trigonometri untuk sudut-sudut khusus dari 0 derajat sampai 90 derajat. Nilai-nilai tersebut diharapkan untuk dihafal. Menghafalkannya cukup mudah, teknik menghafalnya juga banyak, salah satunya yaitu : “Setengah akar …”

Untuk sinus. $latex 0,30,45,60,90$ nilainya berturut turut $latex \frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}$. Jika disederhanakan menjadi :

Untuk sinus. $latex 0,30,45,60,90$ nilainya berturut turut $latex 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1$

Untuk kosinus, berjalan sebaliknya, yaitu :

Untuk sinus. $latex 90,60,45,30,0$ nilainya berturut turut $latex \frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}$. Jika disederhanakan menjadi :

Untuk sinus. $latex 90,60,45,30,0$ nilainya berturut turut $latex 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1$

Untuk tangent. Hanya tinggal membagi nilai dari sinus dibagi cosinus. Karena tangent = sinus / cosinus

Nilai tersebut untuk trigonometri dari 0 derajat sampai 90 derajat. Lalu, bagimana nilai-nlai trigonometri yang lebih dari 90 derajat?

Akan dibagi menjadi 2 kasus. Pertama, untuk nilai trigonometri dari 90 derajat sampai 360 derajat. Kedua, untuk nilai trigonometri yang lebih dari 360 derajat.

Nilai trigonometri (90 derajat sampai 360 derajat)

Nilai trigonometri dibagi menjadi 4 kuadran, yaitu kuadran I (0 derajat sampai 90 derajat), kuadran II (90 derajat sampai 180 derajat), kuadran III (180 derajat sampai 270 derajat) dan kuadran IV (270 derajat sampai 360 derajat). Perhatikan dulu tanda-tanda berikut :

Tanda dari nilai sinus, cosines, tangent,

Kuadran I, semua positif

Kuadran II, sinus positif (yg lain negatif)

Kuadran III, tangent positif (yg lain negatif)

Kuadran IV, cosinus positif (yg lain negatif)

“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”

“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”

Misalnya, nilai dari $latex cos \, 150$ adalah …

$latex cos \, 150=cos \, (180-30)=-cos \, 30$

atau

$latex cos \, 150=cos \, (90+60)=-sin \, 60$

Kenapa tiba-tiba muncul minus di depan $latex cos \, 30$?

Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah $latex cos \, 150$. 150 ada di kuadran II, nilai cos di kuadran II adalah negative. Sehingga muncul tanda minus di depan $latex cos \, 30$

Nilai dari  $latex cos \, 300$ adalah …

$latex cos \, 300=cos \, (360-60)=cos \, 60$

atau

$latex cos \, 300=cos \, (270+30)=sin \, 30$

Kenapa tidak muncul tanda  minus di depan $latex cos \, 60$?

Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah $latex cos \, 300$. 300 ada di kuadran IV, nilai cos di kuadran IV adalah positif. Sehingga tidak muncul tanda minus di depan $latex cos \, 60$

Pertanyaan. Untuk soal yang kedua. Ada dua cara mengerjakan. Yang satu tiba-tiba berubah menjadi $latex cos \, 60$ dan yang satu lagi berubah menjadi $latex sin \, 30$. Kenapa kok bisa seperti itu?

Ingat kalimat yang tadi di dalam tanda petik. Seperti ini :

“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”

“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”

Karena cara pertama kita menggunakan 360 yaitu $latex 360-60$, maka cos tetap cos. Sedangkan cara kedua kita menggunakan 270 yaitu $latex 270+30$, maka cos berubah menjadi sin.

Jika cos maka berubah menjadi sin

Jika tan maka berubah menjadi cotan

Nilai trigonometri di atas 360 derajat

Ingat. fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik. Jadi suatu saat akan kembali lagi. Periode dari fungsi trigonometri umumnya adalah 360 derajat. Tetapi khusus tangent, periodenya hanya 180 derajat. Lalu, apa gunanya periode?

Periode di sini bisa digunakan untuk membantu kita menemukan nilai trigonometri dengan sudut yang sangat besar. Misalnya, tentukn nilai dari $latex sin \1500$?

Bagimana kita mencarinya?

Tentunya dengan menggunakan periode. Peride sinus adalah 360 derajat. Sehingga 1500 tadi kita kurangi dengan 360 atau kelipatannya sehingga ditemukan sudut yang sederhana (ada diantara 0 sampai 360).

$latex sin \, 1500=sin \, (4.360+60)$

Sehingga bentuk trigonometrinya pun sama dengan $latex sin \, 60$

Catatan : Bilangan-bilangan seperti 30, 60 dan sebagainya itu adalah dalam satuan derajat. Kami kesulitan menuliskannya satu per satu. Semoga dapat dimengerti.

Salam Asimtot.

Share this post