Konstanta Euler
Kita tahu bahwa deret
$latex \frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{5}+ \dots + \frac{1}{n}$
Merupakan deret yang divergen untuk suatu n yang mendekati tak hingga.
Ini sudah pernah dibahas di postingan sebelumnya, bahwa deret tersebut divergen. Dan juga telah ditunjukkan bahwa deret itu divergen untuk suatu n mendekati tak hingga.
Euler, menunjukkan bahwa deret
$latex \frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+ \dots + \frac{1}{n}-ln \, n$
Adalah deret yang konvergen.
Menurutnya, deret tersebut konvergen ke suatu konstanta, yang disebut sebagai konstanta euler.
Berapa nilai konstanta Euler?
$latex 0,5772156649015328 \dots$
Pada tahun 1781, sudah terhitung sampai 16 tempat desimal.
Mari kita coba untuk menghitung beberapa nilai n
latex n$ | $latex \frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \dots + \frac{1}{n}-ln \, n$ | |
1 | 1 | |
2 | 0,806852819… | |
3 | 0,734721045… | |
4 | 0,697038972… | |
5 | 0,673895421… | |
6 | 0,658240531… | |
7 | 0,646946994… | |
8 | 0,638415601… | |
9 | 0,631743677… | |
10 | 0,626383161… | |
11 | 0,621982072… | |
12 | 0,618304028… | |
13 | 0,615184398… | |
14 | 0,612504997… | |
15 | 0,610178792… | |
16 | 0,608140271… | |
17 | 0,606339179… | |
18 | 0,60473632… | |
19 | 0,603300678… | |
20 | 0,602007384… | |
21 | 0,600836267… | |
22 | 0,599770797… | |
… | … | |
… | … | |
176 | 0,580053884… | |
177 | 0,580037864… | |
178 | 0,580022024… | |
179 | 0,58000636… | |
180 | 0,579990871… | |
181 | 0,579975552… | |
182 | 0,579960402… | |
… | … | |
1000 | 0,577715582… | |
… | … | |
… | … |
Konstanta euler ini disimbolkan dengan (gamma), yaitu
$latex \gamma =0,5772156649015328 \dots$
Masih belum diketahui. Apakah bentuk ini merupakan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Jika ternyata konstanta ini merupakan bilangan rasional $latex a/b$, maka haruslah $latex b>10^{244662}$
Dr Vacca’s menuliskan konstanta Euler sebagai deret sebagai berikut :
$latex \gamma =1( \frac{1}{2}- \frac{1}{3})+2( \frac{1}{4}- \frac{1}{5}+ \frac{1}{6}- \frac{1}{7})+3( \frac{1}{8}- \dots- \frac{1}{15})+ \dots$
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
0 Response to "Konstanta Euler"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!