Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

 

Definisi :

Suatu Ukuran Luar dari suatu interval I pada garis bilangan real dengan titik ujung $latex a<b$ adalah $latex b-a$ dan dinotasikan sebagai $latex m^*(I)$




Definisi :

Suatu Ukuran Luar $latex m^*(G)$ dari suatu himpunan terbuka $latex G \subset E$ adalah diberikan oleh $latex \Sigma{}_i m^*(I_i)$ dimana $latex I_i$ adalah bentuk dari dekomposisi tunggal dari G kedalam suatu gabungan dari pasangan-pasangan selang terbuka yang saling bebas baik finite maupun countably finite




Definisi

Ukuran Luar $latex m^*(A)$ dari sebarang himpunan $latex A \subset R$ adalah diberikan oleh $latex glb \{ m^*(G) \mid A \subset G \, and \, G \, open \, in E \}$




Definisi

Ukuran Dalam dari sebarang himpunan $latex A \subset R$ dinotasikan sebagai $latex m_*(A)$ didefinisikan sebagai $latex m^*(E)-m^*(E/A)$ dimana $latex E/A$ adalah suatu himpunan E tanpa himpunan A.




Contoh :

Jika ada himpunan $latex A=(-3, 5)$ berapakah $latex m^*(A)$

Jawab :

Tentu saja $latex m^*(A)=5-(-3)=8$




Bagaimana dengan $latex B=(-3, 5]$ berapakah $latex m^*(B)$

Jawab :

Sama saja $latex m^*(B)=5-(-3)=8$




$latex C=[-3, 5]$ berapakah $latex m^*(C)$

Jawab :

Maka $latex m^*(C)=5-(-3)=8$




Jika $latex D=(1, 5) \cup (11, 13]$ berapakah $latex m^*(D)$

Jawab :

Menggunakan definisi yang kedua :

Maka $latex m^*(D)=(5-1)+(13-11)=4+2=6$




Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post