Beberapa Nilai Eksak Trigonometri

 

Kata “beberapa” pada judul di atas menimbulkan sedikit kerancuan. Beberapa itu kan sama saja dengan ada. Jadi, 2 saja juga termasuk beberapa. Hehe. Apakah di sini hanya akan dituliskan dua nilai eksak trigonometri saja? Misalnya, sin 0 = 0 dan sin 90 = 1 (0 dan 90 adalah satuan derajat).

Tentu tidak, karena kami akan sedikit memberikan nilai-nilai eksak untuk 15, dan sedikit yang lainnya.




Berawal dari jawaban Bapak Hien Suharja di grup facebook SOUL-MATE-MATIKA mengenai berapakah nilai eksak untuk sin 18 ? Jawabannya saya salin di sini, sebagai berikut :

$latex x=18 \to 5x=90 \to 3x+2x=90 \to 3x=90-2x$

Maka,

$latex sin \, 3x=sin \, (90-2x) \to sin \, 3x= cos \, 2x$

Tentu saja menggunakan rumus sudut ganda dan tripel, diperoleh :

$latex 3 \, sin \, x-4 \, sin{}^3 \, x=1-2\, sin{}^2 \, x$

Misalkan saja $latex sin \, x=A$, maka

$latex 4A^3-2A^2-3A+1=0$

Faktorkan,

$latex (A-1)(4A^2+2A-1)=0$

Maka diperoleh,

$latex A=1$ atau $latex A= \dfrac{\sqrt{5} -1}{4}$ atau $latex A=- \dfrac{\sqrt{5} +1}{4}$

Tentu saja nilai sin 18 bukan 1 dan juga bukan negatif, jadi yang memenuhi adalah

$latex sin \, 18^{ \circ}= \dfrac{\sqrt{5} -1}{4}$




Dengan diketahuinya sin 18, maka kita bisa mencari bilai dari sin 36, dengan menggunakan rumus sin 2A

Nilai sin 54 juga bisa ditemukan dengan rumus sin 3A, dan lain-lainnya, nilainya langsung kami berikan pada tabel berikut ini :




Untuk nilai sinus, hanya diantara 0 sampai 90









Untuk nilai cosinus, beberapa saja diantara 0 sampai 90









Kami juga sedikit melakukan perhitungan untuk nilai sinus 0 sampai 90 dalam bentuk desimal (sampai 12 angka di belakang koma) [tentu saja kebanyakan merupakan nilai pembulatan.. .]




sin 90 = 1

sin 89 = 0.9998476951564

sin 88 = 0.9993908270191

sin 87 = 0.9986295347546

sin 86 = 0.9975640502598

sin 85 = 0.9961946980917

sin 84 = 0.9945218953683

sin 83 = 0.9925461516413

sin 82 = 0.9902680687416

sin 81 = 0.9876883405951

sin 80 = 0.9848077530122

sin 79 = 0.9816271834477

sin 78 = 0.9781476007338

sin 77 = 0.9743700647852

sin 76 = 0.970295726276

sin 75 = 0.9659258262891

sin 74 = 0.9612616959383

sin 73 = 0.956304755963

sin 72 = 0.9510565162952

sin 71 = 0.9455185755993

sin 70 = 0.9396926207859

sin 69 = 0.9335804264972

sin 68 = 0.9271838545668

sin 67 = 0.9205048534524

sin 66 = 0.9135454576426

sin 65 = 0.9063077870366

sin 64 = 0.8987940462992

sin 63 = 0.8910065241884

sin 62 = 0.8829475928589

sin 61 = 0.8746197071394

sin 60 = 0.8660254037844

sin 59 = 0.8571673007021

sin 58 = 0.8480480961564

sin 57 = 0.8386705679454

sin 56 = 0.829037572555

sin 55 = 0.819152044289

sin 54 = 0.8090169943749

sin 53 = 0.7986355100473

sin 52 = 0.7880107536067

sin 51 = 0.777145961457

sin 50 = 0.766044443119

sin 49 = 0.7547095802228

sin 48 = 0.7431448254774

sin 47 = 0.7313537016192

sin 46 = 0.7193398003387

sin 45 = 0.7071067811865

sin 44 = 0.694658370459

sin 43 = 0.6819983600625

sin 42 = 0.6691306063589

sin 41 = 0.6560590289905

sin 40 = 0.6427876096865

sin 39 = 0.6293203910498

sin 38 = 0.6156614753257

sin 37 = 0.601815023152

sin 36 = 0.5877852522925

sin 35 = 0.573576436351

sin 34 = 0.5591929034707

sin 33 = 0.544639035015

sin 32 = 0.5299192642332

sin 31 = 0.5150380749101

sin 30 = 0.5

sin 29 = 0.4848096202463

sin 28 = 0.4694715627859

sin 27 = 0.4539904997395

sin 26 = 0.4383711467891

sin 25 = 0.4226182617407

sin 24 = 0.4067366430758

sin 23 = 0.3907311284893

sin 22 = 0.3746065934159

sin 21 = 0.3583679495453

sin 20 = 0.3420201433257

sin 19 = 0.3255681544572

sin 18 = 0.3090169943749

sin 17 = 0.2923717047227

sin 16 = 0.275637355817

sin 15 = 0.2588190451025

sin 14 = 0.2419218955997

sin 13 = 0.2249510543439

sin 12 = 0.2079116908178

sin 11 = 0.1908089953765

sin 10 = 0.1736481776669

sin 9 = 0.1564344650402

sin 8 = 0.1391731009601

sin 7 = 0.1218693434051

sin 6 = 0.1045284632677

sin 5 = 0.0871557427477

sin 4 = 0.0697564737441

sin 3 = 0.0523359562429

sin 2 = 0.0348994967025

sin 1 = 0.0174524064373

sin 0 = 0




Tentunya bilangan setelah sinus, dan cosinus adalah satuan derajat. Silahkan dipergunakan semestinya.. . Untuk mencari nilai-nilai eksak tersebut, tentu saja kita bisa menggunakan rumus-rumus yang telah ada misalnya sin 2A, sin 3A, dan seterusnya. Atau menggunakan sudut tengahan untuk mencari sin 15 contohnya, yaitu dengan menggunakan rumus sin A/2 , dan lain-lain.

Salam asimtot

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post