Rumus Cepat Barisan Aritmetika (1)

Apa komentar anda tentang “rumus cepat”? Apa dampak positifnya, apa dampak negatifnya? Isi donk!

[contact-form to='muhammadsihabudin@yahoo.co%26#x002c;id' subject='Komentar tentang rumus cepat'][contact-field label='Name' type='name' required='1'/][contact-field label='Komentar' type='textarea'/][contact-field label='Dampak Positif / Negatif' type='textarea'/][/contact-form]

 

Rumus cepat menjadi andalan berbagai bimbingan belajar untuk menjadikan muridnya cepat menyelesaikan soal dan mendapatkan nilai yang sempurna. Wahhh.. Jangan bahas mengenai iu deh, langsung saja kita belajar alasan munculnya rumus cepat.

Mungkin ini adalah postingan pertama di asimtot mengenai rumus cepat.

 

Untuk pertama kalinya yang mudah dulu saja. Mengenai barisan aritmetika.

(Rumus cepat sering kali tidak untuk sebarang tipe soal, ada tipe-tipe khusus soal yang bisa diselesaikan dengan rumus cepat. Harap hati-hati)

 

Soal EBTANAS 2001

Soal : Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah $latex S_n =-n^2+4n$. Beda barisan tersebut adalah ...

Pilihan Gandanya : 3, 2, 1, -1 dan -2

 

Bedanya sama dengan $latex -1 \times 2=-2$



 

Pasti pertanyaannya KOK BISA (atau sejenisnya) !

Seperti berikut ini :

Rumus Sn yaitu $latex S_n= \dfrac{n}{2} (2a+(n-1)b)$

Jabarkan, hasilnya yaitu $latex S_n= \dfrac{b}{2} n^2 + an- \dfrac{bn}{2}$

Atau bisa ditulis $latex S_n= \dfrac{b}{2} n^2 + n(a- \dfrac{b}{2})$

Tentu saja koefisien dari $latex n^2$, adalah $latex \dfrac{b}{2}$

Kalau dikalikan dengan 2 (ket : 2 adalah pangkat dari n), maka hasilnya adalah b. Padahal b sendiri adalah beda.

Jadi sudah sangat jelas bahwa bedanya adalah seperti cara cepat tersebut.

 

Kalau cari suku pertama bagaimana?

Tentu saja suku pertama itu sama dengan $latex S_1$, masukkan saja 1 untuk menggantikan n.

Jadi suku pertama dari rumus Sn di atas adalah $latex -1+4=3$

 

Kalau cari rumus Un?

Sudah tahu suku pertama dan beda, langsung saja ke rumus Un. $latex U_n=U_1+(n-1)b$

Rumus Un nya adalah $latex U_n=3+(n-1)(-2)=5-2n$

 

Secara UMUM kita mempunyai ini :

Jika ada rumus $latex S_n=xn^2+yn$ , maka

$latex U_1=x+y, \,\,\, beda=b=2x, dan U_n=2xn-x+y$



 

Contoh :

Berapakah beda dan suku pertama dari $latex S_n=2n^2-4n$

Jawab :

Beda = 4 dan Suku Pertama = 2+4=6

 

Cepat ya!! Hebaaat!

 

Jangan buru-buru.. Itu Masih SALAH. Suku pertamanya masih salah itu.. .

Hati-hati di sini.

Suku Pertama = 2 + (-4) = -2

 

Koefisien dari n adalah -4, (bukan 4)

 

Demikianlah untuk kali ini.. ini ada latihan soal!

Tentukan beda dan suku pertama dari rumus Sn berikut ini

$latex 1. S_n=7-n^2$

$latex 2. S_n= \dfrac{3}{2} n^2+3n$

$latex 3. S_n = \dfrac{3n^2+3n}{2}$

 

Sekian.. Salam.. .

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post