Aturan rantai pada turunan

Bagaimana mencari turunan? Dengan menggunakan definisinya, atau dengan menggunakan sifat-sifatnya? Kapan selesainya jika menyelesaikan turunan dengan menggunakan definisinya. Hehehe..
Tidak sampai di situ, kami ingatkan saja mengenai definisinya :
 
Turunan sebuah fungsi f adalah f’ (dibaca : “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah
f'(c)= \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}
asalkan limit ini ada dan bukan \infty atau - \infty


 
Tentunya kita masih ingat definisi tersebut. Harus ingat!
 
Kembali ke judulnya, yaitu aturan rantai pada turunan. Bagaimana aturan rantai pada turunan, kita simak saja di bawah ini :
 
Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(1+x)^2!
 
Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jacbarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi f(x)=1+2x+x^2. Kemudian kita cari turunannya, yaitu f'(x)=2+2x
Ini sangatlah mudah, bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(2x+7)^9. Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.
Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?
Seperti berikut :
 
Andaikan y=f(u) dan u=g(x). Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan di u. Maka fungsi komposit f \circ g yang didefinisikan oleh (f \circ g)(x)=f(g(x)) terdiferensiasikan di x dan
(f \circ g)'(x)=f'(g(x)).g'(x)
 
Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal saja.
Kembali ke soal sebelumnya, bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(1+x)^2
akan kita gunakan aturan rantai pada turunan yang ada di atas.
f(x)=(1+x)^2
 
Misalkan saja a=1+x. Turunan dari a terhadap x adalah 1. Dan sekarang bentuk awal bisa kita tulis
f=(a)^2
 
Tentu, dengan menggunakan aturan pangkat, kita peroleh : f'=2a
Kita kembalikan pemisalan kita tadi, yaitu a=1+x
Sehingga, diperoleh, f'(x)=2(1+x)
Hasilnya sama kan!
 
Untuk lebih mudahnya, Turunkan saja pangkatnya, kalikan dengan turunan yang ada di dalamnya.
f(x)=(1+x)^2
f'(x)=2(1+x).1
 
Bagaimana dengan soal kedua : f(x)=(2x+7)^9
Maka, dengan mudah, kita bisa menentukannya, yaitu f'(x)=9(2x+7)^8.2
Maka f'(x)=18(2x+7)^8
 
Latihan :
Tentukan bentuk turunannya!
a).f(x)=(1+3x+x^2)^7
b).f(x)=(1+2x+3x^2)^{123}
c).f(x)= \frac{2x+3}{(x^2-2)^3}

0 Response to "Aturan rantai pada turunan"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel