Aturan rantai pada turunan

Bagaimana mencari turunan? Dengan menggunakan definisinya, atau dengan menggunakan sifat-sifatnya? Kapan selesainya jika menyelesaikan turunan dengan menggunakan definisinya. Hehehe..
Tidak sampai di situ, kami ingatkan saja mengenai definisinya :

Turunan sebuah fungsi f adalah f’ (dibaca : “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

$f'(c)= \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}$

asalkan limit ini ada dan bukan $\infty$ atau $- \infty$

Tentunya kita masih ingat definisi tersebut. Harus ingat!

Kembali ke judulnya, yaitu aturan rantai pada turunan. Bagaimana aturan rantai pada turunan, kita simak saja di bawah ini :

Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $f(x)=(1+x)^2$ !

Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jacbarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi $f(x)=1+2x+x^2$ . Kemudian kita cari turunannya, yaitu $f'(x)=2+2x$
Ini sangatlah mudah, bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $f(x)=(2x+7)^9$ . Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.
Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?
Seperti berikut :

Andaikan $y=f(u)$ dan $u=g(x)$ . Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan di u. Maka fungsi komposit $f \circ g$ yang didefinisikan oleh $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ terdiferensiasikan di x dan

$(f \circ g)'(x)=f'(g(x)).g'(x)$

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal saja.
Kembali ke soal sebelumnya, bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $f(x)=(1+x)^2$
akan kita gunakan aturan rantai pada turunan yang ada di atas.
$f(x)=(1+x)^2$

Misalkan saja $a=1+x$ . Turunan dari a terhadap x adalah 1. Dan sekarang bentuk awal bisa kita tulis
$f=(a)^2$

Tentu, dengan menggunakan aturan pangkat, kita peroleh : $f'=2a$
Kita kembalikan pemisalan kita tadi, yaitu $a=1+x$
Sehingga, diperoleh, $f'(x)=2(1+x)$
Hasilnya sama kan!

Untuk lebih mudahnya, Turunkan saja pangkatnya, kalikan dengan turunan yang ada di dalamnya.
$f(x)=(1+x)^2$
$f'(x)=2(1+x).1$

Bagaimana dengan soal kedua : $f(x)=(2x+7)^9$
Maka, dengan mudah, kita bisa menentukannya, yaitu $f'(x)=9(2x+7)^8.2$
Maka $f'(x)=18(2x+7)^8$

Latihan :
Tentukan bentuk turunannya!
a). $f(x)=(1+3x+x^2)^7$
b). $f(x)=(1+2x+3x^2)^{123}$
c). $f(x)= \frac{2x+3}{(x^2-2)^3}$

Aturan rantai pada turunan

0 Response to "Aturan rantai pada turunan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel