Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda (obyek-obyek) yang didefinisikan
dengan jelas. Himpunan adalah kumpulan benda-benda (obyek-obyek) yang
mempunyai keterikatan tertentu
Contoh : A = {a, b, c, d, e}. Himpunan A beranggotakan a, b, c, d, e
Himpunan Kosong
himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Lambang himpunan kosong adalah { } atau Ø. Perlu diperhatikan bahwa Ø tidak sama dengan {Ø}
Contoh B = Himpunan segitiga yang mempunyai sisi 4 buah
penyelesaian :
tidak ada segitiga yang mempunyai sisi 4 buah. Sehingga himpunan B adalah himpunan kosong. Ditulis : B = { } atau B = Ø
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan, dengan catatan bahwa himpunan semesta untuk suatu himpunan tidak tunggal. Himpunan semesta diberi notasi S
Contoh B = {2, 4, 6, 8}
Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan B adalah
S = A
S = Himpunan bilangan asli
S = Himpunan bilangan genap
S = Himpunan bilangan cacah
S = Himpunan bilangan bulat, dll
Contoh Jika P = {b, d, f} dan Q = {a, b, c, d, e, f}. Maka P bukan himpunan semesta dari Q yang tidak termuat dalam himpunan P. Jadi yang benar Q adalah himpunan semesta dari P. Karena semua anggota P termuat dalam himpunan Q
Himpunan ekivalen (sederajat) & himpunan sama
Himpunan ekivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama dan anggotanya tidak ada yang sama
Contoh P = {2, 3, 4} , Q = {a, b, c} P ~ Q
Himpunan sama yaitu himpunan yang anggotanya sama :
– Dua himpunan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama
Misalkan himpunan A dan himpunan B berhingga, maka A ~ B dan hanya n(A) = n(B)
– Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika setiap anggota A dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya
Contoh A = {a, b, c, d} dan B = {c, b, a, d}
Kedua himpunan ini anggota-anggotanya sama, yakni a, b, c, d. maka A = B
L = {1, 2, 3, 4} dan M = {1, 2, 3}
Kedua himpunan ini tidak sama karena ada anggota L yang bukan anggota M, yakni 4. jadi himpunan L tidak sama dengan himpunan M, ditulis M ≠ N
D = {a, b, c} dan E = {1, 2, 3}
Kedua himpunan ini tidak sama karena anggota himpunan D dan anggota himpunan E tidak sama. Jadi D ≠ E. akan tetapi anggota himpunan D dapat dipasangkan satu-satu, dengan kata lain banyakya anggota kedua himpunan itu sama. Sehingga himpunan D ekuivalen dengan himpunan E, ditulis D ~ E
Himpunan bagian “⊂ “
Himpunan bagian ialah apabila setiap unsur dalam himpunan A termasuk juga anggota B, maka A adalah himpunan bagian B. untuk menyatakan suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lain digunakan lambang ⊂. Misalnya A adalah himpunan bagian dari B, maka ditulis A⊂B. Untuk menyatakan bukan himpunan bagian digunakan lambang ⊄. Misalnya P bukan himpunan bagian dari Q, ditulis P⊄Q
Contoh Jika P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {2, 3, 4}, maka himpunan Q merupakan himpunan bagian dari himpunan P. ditulis Q ⊂ P. Jika G himpunan bilangan ganjil antara 0 dan 10
Dan P himpunan bilangan prima antara 0 dan 10, maka G = {1, 3, 5, 7, 9} dan P = {2, 3, 5, 7}. Terdapat anggota P yang bukan anggota himpunan G, ditulis P ⊄ G
Himpunan terhingga (finite set)
Himpunan terhingga adalah himpunan yang memiliki anggota atu unsur yang banyaknya dapat dihitung (banyaknya terbatas)
Contoh A = Himpunan 100 bilangan asli yang pertama
A = {1, 2, 3, 4, …, 99, 100}
B = Himpunan bilangan cacah genap kurang dari 50
B = {0, 2, 4, 6, …, 48}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
Jumlah anggota himpunan C = 5, ditulis n(C) = 5
Himpunan tak terhingga (infinite set)
Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang memiliki anggota atau unsur yang banyaknya tak terbatas atau tak terhingga
Contoh A = Himpunan bilangan asli
A = {1, 2, 3, 4, …} Jumlah anggotanya tak terhingga. n(A) = tak terhingga
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …} Jumlah anggotanya tak terhingga. n(B) = tak terhingga
Himpunan lepas
Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama
Contoh C = {1, 3, 5, 7} dan D = {2, 4, 6} Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas dan ditulis. C // D
Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama
Himpunan berpotongan
Himpunan berpotongan adalah himpunan yang memiliki anggota yang sama dengan himpunan lain
Contoh : P = {2, 3, 4, 5, 6} Q = {1, 3, 5, 7}
Dimana P ⊄ Q dan Q ⊄ P. Dalam diagram venn tersebut tampak bahwa antara himpunan P dan Q terdapat anggota yang sama
Catatan : Dua himpunan P dan Q yang tidak kosong dikatakan berpotongan (tidak saling lepas) jika himpunan P dan Q mempunyai anggota persekutuan (anggota yang sama)
Contoh : A = {a, b, c, d, e}. Himpunan A beranggotakan a, b, c, d, e
Macam-macam himpunan
Himpunan Kosong
himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Lambang himpunan kosong adalah { } atau Ø. Perlu diperhatikan bahwa Ø tidak sama dengan {Ø}
Contoh B = Himpunan segitiga yang mempunyai sisi 4 buah
penyelesaian :
tidak ada segitiga yang mempunyai sisi 4 buah. Sehingga himpunan B adalah himpunan kosong. Ditulis : B = { } atau B = Ø
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang dibicarakan, dengan catatan bahwa himpunan semesta untuk suatu himpunan tidak tunggal. Himpunan semesta diberi notasi S
Contoh B = {2, 4, 6, 8}
Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan B adalah
S = A
S = Himpunan bilangan asli
S = Himpunan bilangan genap
S = Himpunan bilangan cacah
S = Himpunan bilangan bulat, dll
Contoh Jika P = {b, d, f} dan Q = {a, b, c, d, e, f}. Maka P bukan himpunan semesta dari Q yang tidak termuat dalam himpunan P. Jadi yang benar Q adalah himpunan semesta dari P. Karena semua anggota P termuat dalam himpunan Q
Himpunan ekivalen (sederajat) & himpunan sama
Himpunan ekivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama dan anggotanya tidak ada yang sama
Contoh P = {2, 3, 4} , Q = {a, b, c} P ~ Q
Himpunan sama yaitu himpunan yang anggotanya sama :
– Dua himpunan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama
Misalkan himpunan A dan himpunan B berhingga, maka A ~ B dan hanya n(A) = n(B)
– Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika setiap anggota A dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya
Contoh A = {a, b, c, d} dan B = {c, b, a, d}
Kedua himpunan ini anggota-anggotanya sama, yakni a, b, c, d. maka A = B
L = {1, 2, 3, 4} dan M = {1, 2, 3}
Kedua himpunan ini tidak sama karena ada anggota L yang bukan anggota M, yakni 4. jadi himpunan L tidak sama dengan himpunan M, ditulis M ≠ N
D = {a, b, c} dan E = {1, 2, 3}
Kedua himpunan ini tidak sama karena anggota himpunan D dan anggota himpunan E tidak sama. Jadi D ≠ E. akan tetapi anggota himpunan D dapat dipasangkan satu-satu, dengan kata lain banyakya anggota kedua himpunan itu sama. Sehingga himpunan D ekuivalen dengan himpunan E, ditulis D ~ E
Himpunan bagian “⊂ “
Himpunan bagian ialah apabila setiap unsur dalam himpunan A termasuk juga anggota B, maka A adalah himpunan bagian B. untuk menyatakan suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lain digunakan lambang ⊂. Misalnya A adalah himpunan bagian dari B, maka ditulis A⊂B. Untuk menyatakan bukan himpunan bagian digunakan lambang ⊄. Misalnya P bukan himpunan bagian dari Q, ditulis P⊄Q
Contoh Jika P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {2, 3, 4}, maka himpunan Q merupakan himpunan bagian dari himpunan P. ditulis Q ⊂ P. Jika G himpunan bilangan ganjil antara 0 dan 10
Dan P himpunan bilangan prima antara 0 dan 10, maka G = {1, 3, 5, 7, 9} dan P = {2, 3, 5, 7}. Terdapat anggota P yang bukan anggota himpunan G, ditulis P ⊄ G
Himpunan terhingga (finite set)
Himpunan terhingga adalah himpunan yang memiliki anggota atu unsur yang banyaknya dapat dihitung (banyaknya terbatas)
Contoh A = Himpunan 100 bilangan asli yang pertama
A = {1, 2, 3, 4, …, 99, 100}
B = Himpunan bilangan cacah genap kurang dari 50
B = {0, 2, 4, 6, …, 48}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
Jumlah anggota himpunan C = 5, ditulis n(C) = 5
Himpunan tak terhingga (infinite set)
Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang memiliki anggota atau unsur yang banyaknya tak terbatas atau tak terhingga
Contoh A = Himpunan bilangan asli
A = {1, 2, 3, 4, …} Jumlah anggotanya tak terhingga. n(A) = tak terhingga
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …} Jumlah anggotanya tak terhingga. n(B) = tak terhingga
Himpunan lepas
Himpunan lepas adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya tidak ada yang sama
Contoh C = {1, 3, 5, 7} dan D = {2, 4, 6} Maka himpunan C dan himpunan D saling lepas dan ditulis. C // D
Catatan : Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satu pun anggota yang sama
Himpunan berpotongan
Himpunan berpotongan adalah himpunan yang memiliki anggota yang sama dengan himpunan lain
Contoh : P = {2, 3, 4, 5, 6} Q = {1, 3, 5, 7}
Dimana P ⊄ Q dan Q ⊄ P. Dalam diagram venn tersebut tampak bahwa antara himpunan P dan Q terdapat anggota yang sama
Catatan : Dua himpunan P dan Q yang tidak kosong dikatakan berpotongan (tidak saling lepas) jika himpunan P dan Q mempunyai anggota persekutuan (anggota yang sama)
0 Response to "Himpunan"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!