Ciri Bilangan habis dibagi 9

Ciri atau syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu $8+1+9=18$ . Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.
Bukti :
Kita misalkan bilangan itu adalah $(ab \dots xyz)$ sebanyak $n$ digit.
$(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z$
Sekarang kita perhatikan bahwa
10 = 9 + 1
100 = 99 + 1
1000 = 999 + 1
10000 = 9999 + 1

.
$10^n=(99 \dots 999)+1$ , $(99 \dots 999)$ sebanyak $n$ angka 9. Kemudian perhatikan ini
9 = 9(1)
99 = 9(11)
999 = 9(111)
.
99…999 = 9(11…111) , (99…999 dan 11…111) jumlah digitnya sebanyak n. Dari situ kita dapatkan

$10^n=9(11 \dots 111)+1$ , $(11 \dots 111)$ jumlah digitnya sebanyak n. Disini kita akan menuliskan (11…111), …, (111), (11), (1) sebagai lambang p, q, r, …, v, w. dengan p, q, r, …, v, w adalah bilangan bulat. Sehingga kita bisa menulis :

$(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z$
$(ab \dots xyz)=a(9p+1)+b(9q+1)+ \dots +x(9v+1)+y(9w+1)+z$
$(ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+(9ap+9bq+ \dots +9xv+9yw)$
$(ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+9(ap+bq+ \dots +xv+yw)$

Karena $9(ap+bq+ \dots +xv+yw)$ habis dibagi 9. Maka agar $(ab \dots xyz)$ habis dibagi 9. Harusnya $(a+b+ \dots +x+y+z)$ habis dibagi 9. Dimana $(a+b+ \dots +x+y+z)$ adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9.

Ciri Bilangan habis dibagi 9

0 Response to "Ciri Bilangan habis dibagi 9"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel