Jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil

 Tentu kita sudah mengetahui tentang faktor. Misalnya faktor dari 21 adalah 1, 3, 7 dan 21.  Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Yang kita diskusikan di sini adalah jumlah atau banyaknya faktornya. Untuk contoh yang pertama, jumlah faktornya adalah 4. yaitu 1, 3, 7 dan 12. Dan 4 adalah bilangan genap.

Bagaima untuk suatu bilangan yang mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?

Kita akan mencari diantara bilangan 1 sampai 30. Bilangan mana saja yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil.


1 faktor-faktornya 1 (banyaknya 1)
2 faktor-faktornya 1 dan 2
3 faktor-faktornya 1 dan 3
4 faktor-faktornya 1, 2 dan 4 (banyaknya 3)
5 faktor-faktornya 1 dan 5
6 faktor-faktornya 1, 2, 3 dan 6
7 faktor-faktornya 1 dan 7
8 faktor-faktornya 1, 2, 4 dan 8
9 faktor-faktornya 1, 3 dan 9 (banyaknya 3)
10 faktor-faktornya 1, 2, 5 dan 10
11 faktor-faktornya 1 dan 11
12 faktor-faktornya 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
13 faktor-faktornya 1 dan 13
14 faktor-faktornya 1, 2, 7 dan 14
15 faktor-faktornya 1, 3, 5 dan 15
16 faktor-faktornya 1, 2, 4, 8 dan 16 (banyaknya 5)
17 faktor-faktornya 1 dan 17
18 faktor-faktornya 1, 2, 3, 6, 9 dan 18
19 faktor-faktornya 1 dan 19
20 faktor-faktornya 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
21 faktor-faktornya 1, 3, 7 dan 21
22 faktor-faktornya 1, 2, 11 dan 22
23 faktor-faktornya 1 dan 23
24 faktor-faktornya 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24
25 faktor-faktornya 1, 5 dan 25 (banyaknya 3)
26 faktor-faktornya 1, 2, 13 dan 26
27 faktor-faktornya 1, 3, 9 dan 27
28 faktor-faktornya 1, 2, 4, 7, 14 dan 28
29 faktor-faktornya 1 dan 29
30 faktor-faktornya 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30

Dari angka 1 sampai 30, bilangan yang mempunyai faktor sebanyak bilangan ganjil adalah 1, 4, 9, 16 dan 25. Semua bilangan ini adalah bilangan kuadrat sempurna.

Mengapa terjadi demikian?

Mengapa hanya bilangan kuadrat sempurna yang hanya mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?
Perhatikan bahwa bilangan prima adalah hanya mempunyai faktor yaitu 1 dan dirinya. Banyaknya yaitu 2 buah. Dan kita perhatikan untuk setiap bilangan komposit yang bukan merupakan bilangan kuadrat sempurna.
Faktor-faktornya saling berpasangan. Artinya dua faktornya jika dikalikan akan membentuk bilangan tersebut. Sehingga banyaknya faktornya pasti bilangan genap.

Misalnya 26. Factor-faktornya adalah 1, 2, 13 dan 26. Dari factor-faktor tersebut dapat diambil dua factor yang jika dikalikan akan membentuk bilangan awal. (jika bilangan itu sudah digunakan, tidak boleh digunakan lagi tentunya)

1 \times 26 = 26
2 \times 13 = 26

Sedangkan pada bilangan kuadrat sempurna. Ada salah satu faktornya yang jika dikalikan dirinya sendiri akan membentuk bilangan awal. Namanya saja bilangan kuadrat. Sehingga jumlah faktornya yaitu bilangan genap.

Misalnya 25. Faktor-faktor dari 25 adalah 1, 5 dan 25. Pasangan dari 25 adalah 1. Sedangkan 5 dengan dirinya sendiri. Karena 25 adalah bilangan kuadrat.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa bilangan yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil adalah bilangan kuadrat sempurna.

0 Response to "Jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel