m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4

Jika m dan n merupakan bilangan bulat yang berurutan maka $m^2+n^2-1$ habis dibagi 4

$1^2 + 2^2-1= 1 + 4-1 = 4$ . Habis dibagi 4
$2^2 + 3^2-1= 4 + 9-1 = 12$ . Habis dibagi 4
$4^2 + 5^2-1= 16 + 25-1 = 40$ . Habis dibagi 4
$5^2 + 6^2-1= 25 + 36-1 = 60$ . Habis dibagi 4
$6^2 + 7^2-1= 36 + 49-1 = 84$ . Habis dibagi 4
$11^2 + 12^2-1= 121 + 144-1 = 164$ . Habis dibagi 4
$16^2 + 17^2-1= 256 + 289 -1 = 544$ . Habis dibagi 4
$100^2 + 101^2-1= 10000 + 10201-1 = 20200$ . Habis dibagi 4

Merupakan hal yang cukup unik. Meskipun sangat sederhana tetapi ini bisa dibilang hal cukup unik.

Apakah berlaku untuk semua bilangan bulat yang berurutan

Kita tunjukkan saja. Apakah berlaku untuk semua bilangan bulat yang berurutan. Dua bilangan bulat yang berurutan bisa kita tuliskan sebagai n dan $n+1$ .
Kemudian kita lakukan sesuai pernyataan di atas. yaitu Jika m dan n merupakan bilangan bulat yang berurutan maka $m^2+n^2-1$ habis dibagi 4.
$n^2 + (n+1)^2-1$
$= n^2 + n^2 + 2n + 1-1$
$= 2n^2 + 2n$
$= 2(n^2 + n)$

Perhatikan bahwa $(n^2 + n)$ sama dengan $n(n + 1)$ yang merupakan dua bilangan berurutan. Sehingga bilangan tersebut adalah bilangan ganjil dan bilangan genap. Perhatikan bahwa
Bilangan ganjil dikali bilangan genap adalah bilangan genap.

Perkalian antara bilangan ganjil dengan bilangan genap artinya perkalian antara $(2k-1) \times 2k$ . Dimana hasilnya adalah $4k^2-2k$ . Hasil terakhir dapat ditulis sebagai $2(2k^2-k)$ . Misalnya $2k^2-k = a$ . maka didapatkan bentuk 2a. dan bentuk 2a adalah rumus untuk bilangan genap. Sehingga hasil kali antara bilangan ganjil dengan bilangan genap adalah bilangan genap
Maka $n^2+ n$ merupakan bilangan genap. Dan dapat kita tuliskan sebagai 2k.
Sehingga
$n^2 + (n+1)^2-1$
$= 2(2k)$
$= 4k$

Sehingga, $n^2+ (n+1)^2-1$ habis dibagi 4.

Dengan kata lain,
Jika m dan n merupakan bilangan bulat yang berurutan maka m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4

m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4

0 Response to "m kuadrat + n kuadrat – 1 habis dibagi 4"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel