Menghasilkan bilangan kuadrat



Perkalian 4 bilangan berurutan ditambah dengan 1 maka akan menghasilkan bilangan kuadrat. Tentunya ini adalah suatu hal yang bisa dikatakan unik. Empat bilangan asli berurutan, jika dikalikan kemudian ditmbah dengan 1, maka akan menghasilkan bilangan kuadrat :
Dari mana ini bisa terjadi? Sebelumnya, perhatikan beberapa bilangan tersebut di bawah ini :

(1 \times 2 \times 3 \times 4)+1=25
(2 \times 3 \times 4 \times 5)+1=121
(3 \times 4 \times 5 \times 6)+1=361
(4 \times 5 \times 6 \times 7)+1=841
(5 \times 6 \times 7 \times 8)+1=1681
(6 \times 7 \times 8 \times 9)+1=3025
(7 \times 8 \times 9 \times 10)+1=5041


Bilangan-bilangan hasilnya adalah bilangan kuadrat. Apaka sudah yakin begitu saja? Bagaimana dengan (7231 \times 7232 \times 7233 \times 7234)+1=?. Apakah juga merupakan bilangan kuadrat? Apakah kalkulator 12 digit mampu menghitungnya? Kita sendiri akan malas menghitungnya/ Lalu, bagaimana kita menjawab pertanyaan itu. Tentu kita bisa menjawabnya setelah membuktikannya secara umum..

Secara umum, empat bilangan berurutan bisa dituliskan sebagai a, (a+1), (a+2), (a+3). Maka, yang dimaksudkan bisa dituliskan sebagai berikut :

(a \times (a + 1) \times (a + 2) \times (a + 3)) + 1
= (a^2 + a)(a^2 + 5a + 6) + 1
= (a^4 + 5a^3 + 6a^2 + a^3 + 5a^2 + 6a) + 1
= a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a + 1
= a^4 + 2a^2 + 1 + 6a^3 + 9a^2 + 6a
= (a^2 + 1)^2 + 6a(a^2 + 1) + 9a^2
= (a^2 + 1)^2 + 2.(3a)(a^2 + 1) + (3a)^2
= [(a^2 + 1) + 3a]^2

Bentuk terakhir adalah bentuk bilangan kuadrat. Ini sudah menunjukkan bahwa untuk sebarang 4 bilangan asli berurutan, maka perkaliannya ditambahkan dengan 1 menghasilkan bilangan kuadrat. Coba saja check dengan bilangan yang besar dan hitung dengan menggunakan kalkulator 100 digit atau lebih. Kalkulator 100 digit bisa dilihat di halaman online, atau di sini

0 Response to "Menghasilkan bilangan kuadrat"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel