Soal dan Solusi #6 (Pertidaksamaan Mutlak)

Diambil dari grup facebook soul-mate-matika, ketika dulu saya jadi adminnya bro. :p Kemudian saya buatkan arsipnya di blog soul-mate-matika yang saya buat juga. Sekarang saya posting ulang di blog ini supaya jadi satu kesatuan, yaitu asimtot, membahas masalah matematika.
Kali ini 2 soal dan solusi pertidaksamaan mutlak. Bagaimana menyelesaikan permasalahan soal dan solusi bentuk pertaksamaan mutlak? Berikut ini ada 2 soal dan solusi yang diambil dari grup soulmatematika.
 
Pertanyaan 16
Brilly Maxel Salindeho
Bantuan yaa.. |x − 2| + |x + 2| > 7, HP gmana?
 
Jawaban 16
Rahman Setiawan

Domain xER kita bagi menjadi 3 wilayah : x<-2 -2="" dan="" x="">=2.
Pertama,
Utk x<-2 br="" maka=""> x-2<0 -="" -x="" 2="" br="" shg="" x-2="" x=""> x+2<0 -="" -x-2="" 2="" br="" shg="" x=""> |x − 2| + |x + 2| > 7
<=> (-x+2) + (-x-2) > 7
<=> -2x>7
<=> x<-7 br=""> kemudian kita iriskan,
x<-2 irisan="" p="" x="">

kedua,
utk -2<=x<2 br=""> , maka
x-2<0 -="" -x="" 2="" br="" shg="" x-2="" x=""> x+2>=0 shg |x + 2|= x+2
|x − 2| + |x + 2| > 7
<=> -x+2+x+2>7
<=> 4>7
tdk ada x yg memenuhi, shg utk -2<=x<2 ada="" br="" maka="" memenuhi.="" nilai="" tdk="" x="" yg=""> Utk x>=2 bisa dicoba sndiri.
Kmudian hsl dr ketiga langkah tsb digabung.

Brilly Maxel Salindeho OK, mas Rahman Setiawan, pembagiannya harus begitu? Kalo x<=-2, -2=2, boleh gak? mohon penjelasannya..

Rahman Setiawan Kita lihat situasinya dulu,
misalkan x<=-2, maka
x+2<=0 –> x+2<0 atau="" br="" x=""> utk x+2<0 br="" maka="" x=""> sdangkan
utk x+2=0 maka |x+2|=x+2
nah, kan ada 2 bentuk yg hrs dipake bersama-sama, jdnya malah gk praktis.
Jk menemui soal sperti ini tipsnya domain dibagi2 shg mendapat bentuk
x+a<0 a="" dan="" x="">=0.
atau
x-a<0 dan="" x-a="">=0.
Ato jika malah bingung, misal sperti soal di atas, maka bagi ja mjd:
x<-2 -2="" dan="" x="">2.
 

---

Pertanyaan 17
Brilly Maxel Salindeho
‎|x − 3| + |x − 2| + |x + 1| > 8 Bantu lg yak,, HPnya
 
Jawaban 17
Hinata FaiqaAdzkiya bagi di 4 area ja..
 
Mella Camelia Coba ya bril ^_^
buat batas2nya, yaitu -1,2,3
|x-3| –> x-3, x>=3
atau 3-x, x<=3
dan lanjutkan pd nilai mutlak lain
*untuk x<=-1
3-x+2-x-x-1>8
x<-4 br=""> HP1 = {x<-4 br=""> *untuk -1<=x<=2
3-x+2-x+x+1>8
x<-2 -1="" br="" hp2="{" krn="" maka="" tm="" x=""> * untuk 2<=x<=3
3-x+x-2+x+1 > 8
x+2>8
x>6 TM, HP3={ }
*untuk x>=3
x-3+x-2+x+1 > 8
3x>12
x>4
HP4= {x>4}
maka HP x nya,
=HP1 U HP2 U HP3 U HP4
=x<-4 x="">4
ket: U=gabung
 
Mella Camelia Hehe, konsepnya gini:
|x| –> x ; x>=0
atau -x ; x<0 br=""> sbnarnya hanya salah satu aja yg harus dikasih tnda =, krn solusi a=nol pd |a| cukup ada di salah satunya.
Nah yg diatas,
|x-3|–> x-3 ; x>=3 atau 3-x♥
|x-2|–> x-2 ; x>=2 atau 2-x ; x<2 br=""> |x+1| –> x+1 ; x>=-1 atau -(x+1) ; x<-1 br=""> buat garis bilangan, bgi jd 4 area. Nah, saya kerjain diatas pake tanda = smua, krn biar lebih mudah dipahami aja, tp sbnarnya kayak gini, maaf ya, saya hanya mencoba share ilmu yg saya plajari tentang ini kalo ada yg bngung tanya aja

Share this post