Soal dan Solusi #8 (Bukti Pertaksamaan Segitiga)

Diambil dari grup facebook soul-mate-matika, ketika dulu saya jadi adminnya bro. :p Kemudian saya buatkan arsipnya di blog soul-mate-matika yang saya buat juga. Sekarang saya posting ulang di blog ini supaya jadi satu kesatuan, yaitu asimtot, membahas masalah matematika.
Bagaimana bukti pertaksamaan segitiga? Bukti pertidaksamaan segitiga.
 
Pertanyaan 20
Rio Raharja
Mohon bantuannya….
Buktikan bahwa ”|a+b|<=|a|+|b|”…??
Ket :
”||”= nilai mutlak
”<=” = kurang dari daripada sama dengan


 
Jawaban 20
Gie Ardy
Pertidaksamaan segitiga tuh,. Hmm,. Sy cb ya,.
Perhatikan bahwa -|a|<=a<=|a| dan -|b|<=b<=|b| …. (bs dibuktikan prnyataan ini)
nah dgn menjulahkan kedua pernyataan tsb, diperoleh
-(|a|+|b|)<=a+b<=|a|+|b| …(1)
perhatikan bahwa |a|+|b| selalu positif,.
Ingat teorema bahwa c>=0 dan |d|<=c jika dan hanya jika -c<=d<=c …(2)
perhatika pers (1) identik dgn (2) jika mengganti c=|a|+|b| dan d=a+b
krn teorema tsb biimplikasi, maka karena (2) terpenuhi akibatnya |a+b|<=|a|+|b|
terbukti

Yaya Suhaya
Nyobain ah…
|a+b|^2=(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
Kita tahu bahwa
a^2 = |a|^2
b^2 = |b|^2
2ab <= 2|a||b|
Sehingga diperoleh
a^2+2ab+b^2<=|a|^2+2|a||b|​+|b|^2
<=(|a|+|b|)^2
atau
|a+b|^2<=(|a|+|b|)^2
Akaran..
|a+b|<=|a|+|b|
Meureun..

Gie Ardy
Tlg ditunjukkan knp |a|^2 + 2|a||b| + |b|^2 <= (|a|+|b|)^2
soalnya dipremisnya tdk ada yg menjelaskan itu,.
Maklum sy br belajar,. Hehe

Yaya Suhaya
sebenarnya nulisnya kurang lengkap… Seharunnya.. ….
== > a^2+2ab+b^2<=|a|^2+2|a||b|​+|b|^2
== > a^2+2ab+b^2<=(|a|+|b|)^2
….
Makasih yah

Gie Ardy
Hati2,. Pernyataan yg trkhir itu tidak menjamin |a|^2+2|a||b|+|b|^2 <= (|a|+|b|)^2 lhoo,..
Kl sy sederhanakan, komen smpeyan yg trkhir itu kan
a<=b dan a<=c ,. Itu kan tidak menjamin b<=c,.
Tlg dijelaskan,. Barangkali sanggahan sy ini msh salah,.

Yaya Suhaya
Saya tulis ulang lagi
Mungkin yah..
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^​2
Kita tahu bahwa
a^2 = |a|^2
b^2 = |b|^2
2ab <= 2|a||b|
Sehingga diperoleh
a^2+2ab+b^2<=|a|^2+2|a||b|​+|b|^2=(|a|+|b|)^2
atau
|a+b|^2<=(|a|+|b|)^2
Akaran..
|a+b|<=|a|+|b|
Meureun..
 

---

 
Pertanyaan 21
Ashfaq Ahmad
Find all relatively prime positive integer a,b
such that
(a+b-1)!/a!b! Is an integer

Jawaban 21
Muhammad Sihabuddin
‎(a+b-1)! / a!b!
=(a+b)! / (a+b)a!b!
if a=1
=(1+b)! / (1+b)1!b!
=(1+b)! / (1+b)b!
=(1+b)! / (1+b)!
=1
For a=1, then b=all number exc. 0
So, many solution. .
 

Share this post