Logaritma

Hubungan logaritma dengan perpangkatan

 

Pertama kali belajar logaritma akan terasa bingung sekali. Apa sih logaritma itu? Memang, logaritma di SMA kelas 1 itu merupakan hal yang baru, apalagi jika sudah masuk ke dalam logaritma natural atau ln.
Kenyataan ini juga terjadi pada beberapa murid SMA yang baru saja mempelajari logaritma. Bagaimana mereka menghafalkannya? Beberapa siswa itu masih kesulitan untuk menhafalkannya.
Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen.
Untuk mengingat konsep logaritma sebenarnya cukup mudah.


a^b=n \qquad \iff \qquad {}^{a}log \, n=b


Tentunya dengan syarat-syarat, a>0, a \ne 1,x>0




Sangat sederhana.
Meskipun demikian, ketika pertama kali belajar ini, kita akan sedikit mengalami kesulitan untuk menghafalnya. Entah itu terbalik, tertukar maupun lupa total.
Ini terjadi pada beberapa siswa SMA yang baru saja elajar logaritma, mereka masih bingung mengenai hubungan pangkat dengan logaritma ini.
Untuk mengingatnya, kami memberikan suatu hal yang bisa diandalkan. yaitu berhubungan dengan log 100.


Awal belajar logaritma, umumnya guru kita memberikan suatu gambaran mengenai log 100 yang ternyata menggunakan basis 10. Jadi, untuk suatu log yang basisnya tidak ditulis, itu artinya dia menggunakan basis 10.


log \, b=m sama saja dengan {}^{10}log \, b=m


Untuk mengingat konsep logaritma dan hubungannya dengan perpangkatan. Kita hanya perlu menghafalkan bahwa nilai dari log 100 itu sama dengan 2. Dan kita juga tahu bahwa 10 pangkat 2 itu sama dengan 100.
Sehingga, nanti diperoleh suatu hubungan bahwa :


10^2=100 dan {}^{10}log \, 100=2


Tentunya, jika 10 kita ganti dengan a, kemudian 2 ita ganti dengan b dan 100 kita ganti dengan n. maka kita dapatkan konsep kita mengenai hubungan logaritma dengan suatu perpangkatan. Yaitu :


a^b=n \qquad \iff \qquad {}^{a}log \, n=b


Jadinya, kita tidak khawatir akan tertukar letak a dan b maupun n.
Dan kita tidak kebingungan untuk menghafalnya.


Dalam sifat perpangkatan, kita tentunya tahu bahwa semua bilangan (kecuali 0), jika dipangkatkan nol akan menghasilkan 1. Ini juga akan berlaku pada logaritma, yaitu


a^0=1 untuk a tidak 0


maka, {}^{a}log \, 1=0


Dapat disimpulkan, untuk sebarang basis a yang lebih besar 0, maka nilai {}^{a}log \, 1=0.




Berapakah log 0?


Berangkat dari syarat logaritma, yaitu a tidak boleh sama dengan 0. Dalam logaritma, a harus lebih besar 0 dan a tidak boleh sama dengan 1.
Sekarang, bagaimana kita mencari nilai dari bentuk a^b=0
Berapakah a dan b yang memenuhi jika a tidak boleh sama dengan 0? Tentunya tidak ada hal yang demikian. Sehingga, bentuk dari {}^{a}log \, n=b harus diberikan syarat yaitu n>0


Sampai di sini dulu…



Fungsi logaritma

Bentuk Umum dari logaritma adalah sebagai berikut :
Jika a^y=x  dengan a \ne 0 dan a \ne 1 maka y= {}^alog \, x

Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0<a<1 dan untuk a>1
y= {}^alog \, x, untuk 0<a<1


Misalnya salah satu kasus yaitu y= {}^{1/2}log \, x
Fungsi y= {}^{1/2}log \, x memiliki sifat-sifat:
terdefinisi untuk semua  x > 0;
jika x mendekati nol maka y besar sekali dan bertanda positip;
untuk x = 1,  y = 0
untuk x lebih besar dari 1,   y  berharga  negatip. Jika x semakin besar, maka y semakin kecil;
y= {}^{a}log \, x, untuk  a>1


Dipelajari salah satu kasus yaitu y= {}^{2}log \, x
Fungsi y= {}^{2}log \, x memiliki sifat-sifat:
terdefinisi untuk semua  x > 0;
jika x mendekati nol maka y kecil sekali dan bertanda negatip;
untuk x = 1,  y = 0
untuk  x  lebih  besar  dari 1,  y berharga positip. Jika x semakin besar, maka y semakin besar pula;
Dalam fungsi  logaritma dikenal satu fungsi khusus yaitu  fungsi  logaritma dengan  bilangan  pokok  e,  yang  disebut  logaritma  Napier,  disingkat  ln (dibaca len). Jadi logaritma dengan bilangan pokok e adalah  y= {}^{e}log \, x=ln \, x
Untuk lebih lengkapnya, download di link di bawah ini
Fungsi Logaritma


Penulisan logaritma natural


Tahukan kita tentang logaritma natural. Logaritma natural adalah suatu bentuk logaritma dengan basis bilangan e. untuk mencari tahu tentang bilangan e, silahkan dicari di blog ini tentang bilangan e.
Jadi, logaritma natural dituliskan dengan log_e \, n, yaitu logaritma natural dari n.


Beberapa bentuk penulisan yang ada di buku :
 
{}^{e}log \, n atau ln \, n
 

Umumnya, penulisan logaritma adalah sebagai berikut :
 
{}^alog \, n=b atau log_a \, n=b
 

a : disebut basis


tentu, basis harus lebih besar dari 0 dan tidak boleh sama dengan 1.
Jika basis sama dengan e, maka logaritma tersebut disebut sebagai logaritma natural.


Pernah tidak kita bertemu dengan penulisan log \, n


 
log \, n
 

Bentuk penulisan itu, ketika di SMA kita mengenalnya sebagai logaritma basis 10. Tentu saja karena kita hidup di bumi ini umumnya menggunakan basis 10.
Tetapi kita perlu hati-hati jika kita membaca buku luar negeri atau buku-buku dari tulisan dosen-dosen tinggi. Kita harus hati-hati, coba kita perhatikan kalimat Glosarium dari buku





Karena ada beberapa yang membaca log \, n sebagai logaritma natural.
Dosen saya juga perbah menuliskan bentuk log \, n di papan tulis. Tentu saja, mahasiswanya menganggap bahwa logaritma itu berbasis 10. Maklum, ketika itu masih semester rendah. Dan tentu saja dosen tersebut menyalahkan. Karena menurutnya, bentuk penulisan log n adalah bentuk penulisan dari logaritma natural.
Sekali lagi jangan sampai salah mengartikan.
Mungkin ini adalah kesepakan yang lama, atau bahkan ini adalah kesepakatan yang baru. Saya kurang mengetahui tentang kesepakatan di dalam matematika.


Ingat! Matematika itu adalah suatu kesepakatan. Jadi, jangan heran jika ada yang aneh.


Kenapa ya simbol 1, dibaca “satu”? Tentu saja ini karena sudah disepakati oleh bangsa/bahasa Indonesia. Dll.


Saran dari kami. Ketika membaca suatu buku yang ada isinya tentang logaritma, sebaiknya langsung lihat bagian Glosarium. Lihat bagian belakang bukunya. Biasanya di halaman-halaman akhir. Pada bagian Notation (notasi) atau sekitarnya.


Juga, jika ada guru atau dosen yang hanya menuliskan log \, n maka langsung saja tanyakan kepadanya itu basis berapa? Seperti itu…
Silahkan…

 

Search : Bagaimana cara menghitung logaritma, apakah logaritma natural itu? Logaritma dengan basis 2, log basis 10, eksponen dan logaritma, materi, soal-soal

 

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Logaritma"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!