Hiperfaktorial

 

Bentuk pangkat adalah bentuk perkalian berulang. Dan tentunya kita sudah mengenl tentang pangkat. Berikut ini adalah pengetahuan tentang hubungannya pangkat lebih dalam.

 

Perhatikan bilangan-bilangan pangkat berikut ini :

 

$latex 1^1 = 1$

$latex 2^2 = 4$

$latex 3^3 = 27$

$latex 4^4 = 256$

 

dan seterusnya

 

$latex 1^1 \times 2^2=4$

 

Ini adalah salah satu yang disebut hiperfaktorial. Umumnya hiperfaktorial dari n digunakan untuk bilangan yang cukup besar, dan dituliskan sebagai $latex H(n)$ dengan definisinya adalah sebagai berikut

 

$latex H(n) = 1^1 \times 2^2 \times 3^3 \times \dots \times (n-1)^{n-1} \times n^n$

 

Contoh hiperfaktorial pada angka-angka yang kecil.

 

$latex H(1) = 1^1 = 1$

$latex H(2) = 1^1\times 2^2=4$

$latex H(3) = 1^1\times 2^2\times 3^3=108$

$latex H(4) = 1^1\times 2^2\times 3^3 \times 4^4=27648$

 

Dan seterusnya.

 

Perkembangan nilainya sangat besar. Dengan $latex n =1,2,3, \dots $ nilai barisan dari $latex H(n)$ adalah $latex 1, 4, 108, 27648, \dots$

 

Fungsi dari hyperfaktorial mirip dengan factorial, tetapi untuk menghasilkan bilangan yang sangat besar. laju dari pertumbuhan dari fungsi ini tidak lebih besar dari pertumbuhan factorial yang biasa.

 

 

Share this post