Jarak dua garis yang sejajar (cara lain)
Di SMP kita pernah belajar mengenai jarak dua garis yang sejajar. Misalnya ada dua persamaan garis g ≡ Ax + By + C = 0 dan h ≡ Ax + By + D = 0. Kedua garis tersebut adalah garis yang sejajar. Jarak kedua garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus
Rumus ini didapatkan dengan langkah-langkah, mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis tersebut. kemudian mencari titik-titik potongnya dengan garis pertama dan garis kedua. Kemudian setelah menemukan titik-titiknya, mencari jarak kedua titik tersebut dengan rumus jarak dua buah titik. Akhirnya nanti ditemukan jarak dua buah garis yang dimaksud.
Tentunya ini cukup rumit. Tetapi kalau hanya menghafal rumus ya tinggal memasukkan angkanya saja.
Di sini diberikan cara lain untuk mencari jarak dua buah garis. Yang digunakan adalah kemiringan dari garis tersebut. kemudian dicari besar sudutnya. Dan dengan bantuan trigonometri, nantinya dapat ditemukan jarak dua buah garis tersebut.
Perhatikan gambar berikut.
Yang akan kita cari adalah panjang d yaitu jarak dari garis dengan persamaan y1 = ax + c dan y2 = ax + d. Ingat kembali bahwa grafik mengalami penggeseran sebesar konstanta tunggal dari sebuah persamaan. Misalnya y = 2x + 5, artinya gambar grafik tersebut sama dengan gambar grafik y = 2x, hanya saja mengalami penggeseran ke atas sebanyak 5 satuan.
Begitu juga untuk y1= ax + c dan y2 = ax + d. gambar y2 sama dengan y1, hanya saja mengalami penggeseran ke atas atau ke bawah sebesar d – c. sehingga dari gambar di atas diperoleh panjang CA yaitu |d – c|.
Sekarang untuk kemiringan suatu grafik. Besarnya sudut sebuah garis terhadap garis horizontal dapat dicari dengan menggunakan tangent. Sehingga, besarnya sudut yang dibentuk (dalam gambar di atas adalah t derajat) dapat dicari menggunakan arc tangent dari gradient.
Setelah ditemukan nilai dari t derajat. Kita bisa mencari jarak dua buah garis yang sejajar tersebut atau di dalam gambar adalah panjang BA atau d, dengan menggunakan cosines. Ingat kembali bahwa cosines adalah sama dengan samping dibagi miring pada segitiga siku-siku.
Sehingga,
cos(t) = BA / |d – c|
BA = |d – c|. cos(t)
Jadi, jarak dua buah garis yang sejajar dapat dicari dengan menggunakan cosines sudut yang dibentuk oleh garis tersebut dengan garis horizontal dikalikan dengan mutlak dari selisih koefisien tunggal dari kedua persamaan garis yang dimaksudkan.
Atau bisa juga dituliskan dalam bentuk
BA = |d – c|. cos(arc tan (m)) , dengan m adalh gradient dari garis.
Contoh : Carilah jarak dua buah garis y1 = x + 5 dan y2 = x + 9
Solusi :
Kita dapat menggunakan rumus yang kita punya untuk menemukan jarak yang dimaksudkan. Jarak kedua garis kita misalkan d.
d = (9 – 5). cos(arc tan(1))
d = (4). cos(45)
d = 4.(1/2)√2
d = 2√2
Coba dicheck dengan menggunakan rumus yang telah diberikan di SMP. Hasilnya akan sama dengan cara seperti ini.
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
d = |C – D| / √(A2 + B2)
Rumus ini didapatkan dengan langkah-langkah, mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis tersebut. kemudian mencari titik-titik potongnya dengan garis pertama dan garis kedua. Kemudian setelah menemukan titik-titiknya, mencari jarak kedua titik tersebut dengan rumus jarak dua buah titik. Akhirnya nanti ditemukan jarak dua buah garis yang dimaksud.
Tentunya ini cukup rumit. Tetapi kalau hanya menghafal rumus ya tinggal memasukkan angkanya saja.
Di sini diberikan cara lain untuk mencari jarak dua buah garis. Yang digunakan adalah kemiringan dari garis tersebut. kemudian dicari besar sudutnya. Dan dengan bantuan trigonometri, nantinya dapat ditemukan jarak dua buah garis tersebut.
Perhatikan gambar berikut.
Yang akan kita cari adalah panjang d yaitu jarak dari garis dengan persamaan y1 = ax + c dan y2 = ax + d. Ingat kembali bahwa grafik mengalami penggeseran sebesar konstanta tunggal dari sebuah persamaan. Misalnya y = 2x + 5, artinya gambar grafik tersebut sama dengan gambar grafik y = 2x, hanya saja mengalami penggeseran ke atas sebanyak 5 satuan.
Begitu juga untuk y1= ax + c dan y2 = ax + d. gambar y2 sama dengan y1, hanya saja mengalami penggeseran ke atas atau ke bawah sebesar d – c. sehingga dari gambar di atas diperoleh panjang CA yaitu |d – c|.
Sekarang untuk kemiringan suatu grafik. Besarnya sudut sebuah garis terhadap garis horizontal dapat dicari dengan menggunakan tangent. Sehingga, besarnya sudut yang dibentuk (dalam gambar di atas adalah t derajat) dapat dicari menggunakan arc tangent dari gradient.
Setelah ditemukan nilai dari t derajat. Kita bisa mencari jarak dua buah garis yang sejajar tersebut atau di dalam gambar adalah panjang BA atau d, dengan menggunakan cosines. Ingat kembali bahwa cosines adalah sama dengan samping dibagi miring pada segitiga siku-siku.
Sehingga,
cos(t) = BA / |d – c|
BA = |d – c|. cos(t)
Jadi, jarak dua buah garis yang sejajar dapat dicari dengan menggunakan cosines sudut yang dibentuk oleh garis tersebut dengan garis horizontal dikalikan dengan mutlak dari selisih koefisien tunggal dari kedua persamaan garis yang dimaksudkan.
Atau bisa juga dituliskan dalam bentuk
BA = |d – c|. cos(arc tan (m)) , dengan m adalh gradient dari garis.
Contoh : Carilah jarak dua buah garis y1 = x + 5 dan y2 = x + 9
Solusi :
Kita dapat menggunakan rumus yang kita punya untuk menemukan jarak yang dimaksudkan. Jarak kedua garis kita misalkan d.
d = (9 – 5). cos(arc tan(1))
d = (4). cos(45)
d = 4.(1/2)√2
d = 2√2
Coba dicheck dengan menggunakan rumus yang telah diberikan di SMP. Hasilnya akan sama dengan cara seperti ini.
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
Kalau bilangan √2 memang tidak ada pembulatannya ya?
BalasHapus