Persamaan kuadrat

 

Apa itu persamaan kuadrat? Pengertian persamaan kuadrat? Pengertian fungsi kuadrat? Materi kelas 10 SMA salah satunya adalah persamaan kuadrat. Dimulai dari arti dari persamaan kuadrat, definisi, cara menyelesaikan persamaan kuadrat? dan lain-lain tentang persamaan kuadrat. Begitu juga untuk contoh soal dan solusi / penyelesaian persamaan atau fungsi kuadrat.

Apa itu persamaan? Persamaan adalah suatu bentuk kesamaan tetapi masih ada nilai yang belum diketahui. Dan itu yang harus dicari nantinya. Nilai yang belum diketahui itulah yang disebut dengan varibal. Umumnya menggunakan symbol atau huruf x.

Sedangkan kuadrat adalah nama lain dari pangkat dua.

Jadi persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mempunyai pangkat (tertinggi) dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $latex ax^2+bx+c=0$ dengan a tidak sama dengan nol.

 

Mengapa a tidak sama dengan nol?

 

Jika $latex a=0$, maka pangkat tertinggi dari persamaan adalah 1, dan itu namanya bukan persamaan kuadrat. Persamaan dengan pangkat tertinggi 1 disebut persamaan linear. Sedangkan persamaan kuadrat sendiri adalah suatu persamaan yang mempunyai pangkat (tertinggi) dua. Jadi jika $latex a=0$, maka persamaan tersebut sudah tidak bisa dikatakan persamaan kuadrat. Tetapi masuk ke dalam golongan persamaan linear.

Telah diketahui bahwa di dalam sebuah persamaan ada suatu variabel yang belum diketahui nilainya. Jika dalam persamaan linear ada satu kemungkinan nilai yang ada. Pada persamaan kuadrat, kemungkinan banyaknya penyelesaian adalah maksimal 2.

 

Untuk mencari nilai-nilai yang memenuhi di dalam persamaan kuadrat ada 3 metode yang bisa digunakan. Yaitu menggunakan rumus ABC, memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat sempurna.

 

Metode penyelesaian :

 

Menggunakan rumus ABC

$latex x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}&s=1$

rumus ini awalnya berasal dari melengkapkan kuadrat sempurna. Rumus ini bisa digunakan dalam banyak kondisi pada persamaan kuadrat. Rumus ini terbilang paling aman untuk digunakan. Karena ini akan menghasilkan penyelesaian dalam dua bilangan real, satu bilangan real atau bilangan kompleks sekalipun.

 

Memfaktorkan

$latex ax^2+bx+c=0$. Memfaktorkan adalah menjadikan bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian dengan mencari nilai-nilai yang memenuhi dengan cara sedikit mencoba-coba. Misalnya bentuk persamaan kuadratnya $latex x^2-bx+c=0$ dan nantinya akan dibentuk menjadi  $latex (x-d)(x-e)=0$. Dengan $latex c=d \times e$ dan $latex b=d+e$.

 

Contoh 1 :

$latex x^2-7x+12=0$

$latex (x-3)(x-4)=0$

$latex x-3=0$ atau $latex x-4=0$

$latex x=3$ atau $latex x=4$

Himpunan penyelesaian $latex {3,4}$

 

Contoh 2 :

$latex x^2-6x=0$

$latex x(x-6)=0$

$latex x=0$  atau $latex x-6=0$

$latex x=0$  atau $latex x=6$

Himpunan penyelesaian $latex {0,6}$

 

Melengkapkan kuadrat sempurna

Langkah-langkah penyelesaian :

Pindahkan c ke ruas kanan

Bagi persamaan dengan a

Setelah persamaan menjadi $latex x^2+px=q$, tambahkan kedua ruas dengan $latex \frac{1}{4}p^2$

Ubah bentuk $latex x^2+2nx+n^2$ yang di ruas kiri menjadi $latex (x+n)^2$



Contoh :

$latex 2x^2-12x+16=0$

$latex 2x^2-12x=-16$

$latex x^2-6x=-8$

$latex x^2-6x + \frac{1}{4}.(-6)^2=-8+ \frac{1}{4}(- 6)^2$

$latex x^2-6x+9=-8+9$

$latex (x-3)^2=1$

$latex x-3 = \pm \sqrt{1}$

$latex x-3 = \pm 1$

$latex x=3 \pm 1$

$latex x=3+1$  atau $latex x=3-1$

$latex x=4$ atau $latex x=2$

Himpunan penyelesaian $latex {2,4}$

 

Dalam persamaan kuadrat, pasti mempunyai jawab. Entah di bilangan real atau di bilangan kompleks. Ini bisa dilihat dari nilai diskriminannya.

Nilai diskriminan dilambangkan dengan D.

 

$latex D=b^2-4ac$

Jika $latex D>0$, maka penyelesaiannya adalah dua bilangan real.

Jika $latex D=0$, maka penyelesaiannya adalah satu bilangan real.

Jika $latex D<0$, maka penyelesaiannya ada di himpunan bilangan kompleks. Tidak memiliki penyelesaian di bilangan real.

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=5]

Share this post