Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar polinom

 

Akar dari suatu persamaan dapat dicari dengan menggunakan beberapa cara. Dengan pemfaktoran atau rumus $latex abc$. Atau juga bisa menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna. Tetapi untuk jumlah akar-akar atau hasil kali akar-akar dapat dicari menggunakan rumus.

 

 

Jika $latex x_1$ dan $latex x_2$ merupakan akar-akar dari persamaan $latex ax^2+bx+c=0$, maka 

 

$latex x_1+x_2= \frac{-b}{a}$

 

$latex x_1.x_2= \frac{c}{a}$

 

 

Jika $latex x_1,x_2$ dan $latex x_3$ merupakan akar-akar dari persamaan $latex ax^3+bx^2+cx+d=0$, maka

 

$latex x_1 + x_2 + x_3 = \frac{-b}{a}$

 

$latex x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_2.x_3 = \frac{c}{a}$

 

$latex x_1.x_2.x_3 = \frac{-d}{a}$

 

 

Jika $latex x_1, x_2, x_3$ dan $latex x_4$ merupakan akar-akar dari persamaan $latex ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$, maka

 

$latex x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = \frac{-b}{a}$

 

$latex x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_1.x_4 + x_2.x_3 + x_2.x_4 + x_3.x_4 = \frac{c}{a}$

 

$latex x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_4 + x_1.x_3.x_4 + x_2.x_3.x_4= \frac{-d}{a}$

 

$latex x_1.x_2.x_3.x_4 = \frac{e}{a}$

 

 

Jika $latex x_1, x_2, x_3, x_4$ dan $latex x_5$ merupakan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan $latex ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0$, maka

 

$latex x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = \frac{-b}{a}$

 

$latex x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_1.x_4 + x_1.x_5 + x_2.x_3 + x_2.x_4 + x_2.x_5 + x_3.x_4 + x_3.x_5 + x_4.x_5 = \frac{c}{a}$

 

$latex x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_4 + x_1.x_2.x_5 + x_1.x_3.x_4 + x_1.x_3.x_5 + x_1.x_4.x_5 + x_2.x_3.x_4 + x_2.x_3.x_5 + x_2.x_4.x_5 + x_3.x_4.x_5 = \frac{-d}{a}$

 

$latex x_1.x_2.x_3.x_4 + x_1.x_2.x_3.x_5 + x_2.x_3.x_4.x_5 = \frac{e}{a}$

 

$latex x_1.x_2.x_3.x_4 = \frac{-f}{a}$

 

dan seterusnya.

 

 

Tentunya kalian pasti bisa meneruskan kelanjutan rumusnya. Rumus ini membentuk suatu pola untuk polinom pangkat yang bertambah besar.

Share this post