Terbesar di dalam terbesar

Segitiga sama sisi terbesar di dalam lingkaran dan persegi terbesar di dalam segitiga sama sisi.

Jika jari-jari lingkaran = r. Kita akan mencari sisi segitiga sama sisi dan sisi persegi dalam r. Segitiga tersebut adalah segitiga yang menyinggung lingkaran. Atau bisa juga dikatakan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi terbesar yang dapat dibuat di dalam lingkaran.

Dan persegi di dalam segitiga itu adalah persegi terbesar yang dapat dibuat didalam segitiga sama sisi. Kita akan mencari sisi sisi segitiga sama sisi dan sisi persegi dalam r. dengan r adalah jari-jari lingkaran.

 

Mencari sisi segitiga sama sisi dengan sisinya kita anggap sebagai s. kita akan mencarinya dalam r. Dengan menggunakan rumus lingkaran luar segitiga, yaitu

 

$latex r = \frac{a^3}{4L}$

 

Luas segitiga sama sisi dengan sisi s adalah  $latex \frac{1}{4}s^2 \sqrt{3}$

 

Sehingga dapat dicari sisi segitiga dalam bentuk r. yaitu,

 

$latex r = \frac{s^3}{4 \frac{1}{4} s^2 \sqrt{3}}$

$latex r = \frac{s}{ \sqrt{3}}$

$latex s = r \sqrt{3}$

 

Sekarang, bagaimana mencari sisi persegi di dalam segitiga sama sisi. Misalnya panjang sisi persegi adalah z. Lihat lagi untuk mencari sisi persegi terbesar yang dapat dibuat di dalam segitiga sama sisi. Dari postingan yang sebelumnya pernah dibahas mengenai persegi terbesar yang ada di dalam segitiga. Jika sisi

 

$latex x = 2a \sqrt{3}-3a$,

 

dengan x adalah sisi persegi dan a adalah panjang sisi segitiga sama sisi.

Dengan menggunakan panjang sisi segitiga sama sisi adalah $latex r \sqrt{3}$, maka panjang sisi persegi dapat dicari.

 

$latex z = 2r \sqrt{3} \sqrt{3}-3r \sqrt{3}$

$latex z = 6r-3r \sqrt{3}$

 

Soal :

Jika jari-jari lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang sisi segitiga sama sisi terbesar yang dapat dibuat di dalam lingkaran dan tentukan panjang sisi persegi yang dapat dibuat di dalam segitiga sama sisi.

 

Jawaban :

dengan menggunakan rumus-rumus yangtelah kita cari di atas, kita dapatkan

 

Panjang sisi segitiga sama sisi $latex = r \sqrt{3} =3 \sqrt{3}$

Panjang sisi persegi adalah $latex = 6r-3r \sqrt{3} = 18-9 \sqrt{3}$

 

Misalnya kita ingin membuat sebuah permasalahan lagi. Kita bisa menggunakan persegi tersebut dan menggambar lingkaran di dalam sebuah persegi tersebut. kemudian di dalam lingkaran kita buat segitiga sama sisi yang mempunyai luas terbesar. Dan lagi di dalam segitiga sama sisi kita buat persegi terbesar yang dapat dibuat. Dan seterusnya.

 

Tentunya nanti akan membentuk sebuah pola yang menarik untuk di kaji. Mungkin postingan yang seperti itu akan kita postingkan.

 

Tulisan Terbaru :




[archives limit=7]

 

Share this post