Volume sama, luas permukaan terbesar

 

Tentunya ini merupakan kebalikan dari postingan sebelumnya. Jika sebelumnya dibahas tentang tiga bangun ruang yang mempunyai luas permukaan sama. Kali ini yang akan dibahas adalah tiga bangun ruang yang memiliki volume sama. Manakah dari ketiga bangun ruang tersebut yang memiliki luas permukaan terbesar?

 

Tiga bangun ruang tersebut adalah kubus, lingkaran dan limas segitiga sama sisi. Pada saat luas permukaan sama, yang mempunyai volume terkecil adalah limas segitiga sama sisi. Maka, pada saat volume ketiga bangun ruang sama, maka yang mempunyai luas permukaan terbesar adalah limas segitiga sama sisi. Dan yang mempunyai luas permukaan terkecil adalah lingkaran

 

Untuk lebih jelasnya, kita perhatikan hitungan berikut ini

 

 

Kubus




Volume kubus adalah $latex s^3$

$latex s = V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

Luas permukaan kubus adalah $latex 6s$

$latex L = 6.V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

 

 



Lingkaran

Volume lingkaran adalah $latex \frac{4}{3} \pi r^3$

$latex r = ( \frac{3V}{4 \pi})^{ \frac{1}{3}}&s=1$

Luas permukaan lingkaran adalah $latex 4 \pi r^2$

$latex L = 4,836 V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

 

 

Limas segitiga sama sisi

Volume limas segitiga sama sisi adalah $latex \frac{1}{12}s^3 \sqrt{L}$

$latex s = ( \frac{12V}{ \sqrt{L}})^{ \frac{1}{3}}&s=1$

Luas permukaan limas segitiga sama sisi sama dengan empat kali luas segitiga sama sisi. Luas segitiga sama sisi sendiri jika diketahui sisi-sisinya adalah sudah dijelaskan pada postingan sebelumnya. Sehingga luas permukaannya yaitu

Luas permukaan limas segitiga sama sisi adalah $latex 4 \frac{1}{4}s^2 \sqrt{3}$

$latex L = 7,2 V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

 

 

Dari ketiga perhitungan tersebut diperoleh

 

Luas permukaan kubus : $latex L = 6.V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

Luas permukaan lingkaran : $latex L = 4,836 V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

Luas permukaan limas segitiga sama sisi : $latex L = 7,2 V^{ \frac{1}{3}}&s=1$

 

 

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa luas permukaan terbesar jika volume ketiga bangun ruang tersebut sama adalah luas permukaan segitiga sama sisi.

Dan yang mempunyai luas permukaan terkecil jika volumenya sama adalah luas permukaan lingkaran.

Share this post