Distribusi multinomial

Definisi Distribusi Multinomial :

  

Bila setiap ulangan menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan $latex E_1,E_2, \dots ,E_k$  dengan peluang $latex p_1,p_2, \dots ,p_k$  maka sebaran peluang bagi peubah acak $latex X_1,X_2, \dots ,X_k$  yang menyatakan berapa kali $latex E_1,E_2, \dots ,E_k$ terjadi dalam n ulangan yang bebas adalah

  

$latex f(x_1,x_2, \dots ,x_k;p_1,p_2, \dots ,p_k,n)= \binom{n}{x_1,x_2, \dots ,x_k}{p_1}^{x_1}{p_2}^{x_2}, \dots ,{p_k}^{x_k}$

  

Dengan $latex \sum \limits_{i=1}^k x_i=n$ dan $latex \sum \limits_{i=1}^k p_i=1$

  

Contoh 4

Dadu seperti pada contoh 3 digelindingkan 3 kali.

a.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 2 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 1 kali

b.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 1 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 2 kali

  

Penyelesaian

Perhatikan tabel pada contoh 3

a.$latex f(2,1; \frac{20}{27}, \frac{7}{27},3)= \frac{2800}{6561}$

b.$latex f(1,2; \frac{20}{27}, \frac{7}{27},3)= \frac{980}{6561}$

 

Tentunya, peluang pada soal a lebih besar dari pada peluang pada soal b. karena peluang untuk mendapatkan 0 atau 1 sisi C lebih besar dari pada peluang untuk mendapatkan 2 atau 3 sisi C.

Tentunya berlaku $latex F(x)=1$ untuk $latex x=n$.

  

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

  

Share this post