Mencari rumus volume kerucut

 

Bagaimana kita bisa menemukan volume rumus suatu kerucut? Membuktikan bahwa rumus suatu kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t adalah $latex \pi \frac{1}{3}r^2t&s=1$.

 

Bukti rumus volume kerucut bisa diperoleh dengan menggunakan integral. Yaitu volume benda putar suatu persamaan linear dengan kemiringan tak nol. Yang diputar terhadap sumbu x atau diputar terhadap sumbu y. Lebih mudah membayangkan jika diputar terhadap sumbu x.

 

Suatu persamaan linear. Seperti pada gambar berikut

 

Persamaan linear $latex y= \frac{r}{t}x&s=1$, seperti pada gambar memenuhi suatu koordinat $latex (t,r)$. Suatu segitiga siku-siku dengan sisi tegaknya masing-masing t dan r.

 

Volume benda putar, persamaan linear $latex y= \frac{r}{t}x&s=1$ yang diputar terhadap sumbu x, akan menghasilkan suatu kerucut dengan jari-jari alasnya yaitu r dan tingginya yaitu t. coba dibayangkan!

 

Untuk menentukan volume benda putar tersebut. Kita cari batas-batas integralnya dulu, yaitu dari 0 sampai t. jadi volume benda putar dapat dicari dengan menggunakan integral

 

 

$latex \pi \int \limits_{0}^{t} \frac{r^2}{t^2}x^2 \, dx&s=2$

 

$latex = \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}x^3 ]_0^t&s=1$

 

$latex = \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}t^3-( \pi \frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2}0^3)&s=1$

 

$latex = \pi \frac{1}{3}r^2t&s=1$

 

 

Akhirnya terbukti bahwa rumus untuk mencari volume kerucut adalah $latex \pi \frac{1}{3}r^2t&s=1$

 

Ingat konsepnya, dan kita akan bisa menemukan suatu rumus untuk kerucut terpancung. Di postingan selanjutnya.

Share this post