Suatu fungsi yang inversnya adalah dirinya sendiri

  

Untuk mencari Invers suatu fungsi, yang biasanya kita lakukan adalah menukar $latex x$ dengan $latex y$. Maksudnya, mengganti $latex y$ dengan $latex x$ dan mengganti $latex x$ dengan $latex y$. Misalnya invers dari

$latex y=2x+2$

  

kita akan menukar peran $latex x$ sebagai $latex y$ dan menukar peran $latex y$ sebagai $latex x$. Diperoleh

$latex x=2y+2$

  

secara umum, fungsi inversnya kita tuliskan sebagai

$latex y=x-2$

  

Ditinjau secara grafik, hubungan dari $latex f(x)$ dengan $latex f^{-1}(x)$ dapat kita katakan bahwa gambar grafik dari $latex f^{-1}(x)$ adalah hasil pencerminan dari gambar grafik $latex f(x)$ terhapat fungsi linear $latex y=x$. Lalu fungsi yang seperti apa jika diinverskan hasilnya adalah diri sendirinya (fungsi awalnya)?

Dengan kata lain, jika $latex g(x)$ adalah fungsi awalnya, maka inversnya adalah $latex g(x)$.

  

Tentunya, fungsi yang dimaksudkan harus simetri terhadap fungsi linear $latex y=x$. Yang pasti fungsi $latex y=x$ masuk ke dalam kategori ini.

 

Berikutnya adalah suatu fungsi linear yang tegak lurus terhadap fungsi linear $latex y=x$, yaitu fungsi $latex y=-x+a$ dengan $latex a$ adalah sebarang bilangan real.

Jika digambarkan, grafik fungsi dari $latex y=-x+a$ dengan $latex a$ sebarang bilangan real adalah tegak lurus dengan gambar grafik dari fungsi $latex y=x$. Karena kemiringan dari $latex y=-x+a$ adalah $latex -1$, sedangkan kemiringan dari fungsi $latex y=x$ adalah $latex 1$. Suatu garis dikatakan tegak lurus apabila kemiringan kedua garis tersebut dikalikan, maka hasilnya adalah $latex -1$.

  

Fungsi yang ketiga adalah

$latex y=\frac{1}{x}$

  

Coba lakukan langkah untuk menentukan invers, atau gambar grafik fungsinya. Pasti akan kelihatan bahwa invers dari fungsi $latex y=\frac{1}{x}$ adalah $latex y=\frac{1}{x}$

  

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

  

Share this post