Bilangan yang habis dibagi oleh a-b

 

Seringkali soal olimpiade dasar memunculkan soal habis dibagi. Beberapa soal-soalnya yaitu temukan sisa dari pembagian $latex 23^{2011}-6^{2011}&s=1$ dibagi dengan $latex 17$. Tentunya jika kita sudah mengetahui sifatnya, maka kita dengan mudah bisa menjawabnya. Sisa hasil bagi itu adalah nol. Dengan kata lain, $latex 17$ habis membagi $latex 23^{2011}-6^{2011}.&s=1$

 

Bagaimana kita menhitungnya? Bagaimana kita menunjukkannya?

 

Suatu sifat penting yang mudah untuk diingat (disarankan untuk mengingat, konsepnya saja tidak apa-apa). Bahwa, bilangan $latex (a^n-b^n)$ selalu habis dibagi dengan $latex (a-b)$. Bagaimana kita membuktikannya.

Sifat pemfaktoran pangkat yang sering kita lakukan. Bahwa

 

$latex (p+q)(p-q)=p^2-q^2&s=1$

 

Ini juga berlaku untuk pangkat yang lebih besar dari 2

 

$latex (p^{n-1}+ \dots +q^{n-1})(p-q)=p^n-q^n&s=1$

 

Untuk setiap n bilangan asli. Persamaan terakhir berlaku.

 

Jadi, $latex (a^n-b^n)$ adalah kelipatan dari $latex (a-b)$. Ini akan memudahkan kita untuk membuktikan sutau bilangan apakah habis dibagi atau tidak. Jadi kesimpulannya, $latex (a^n-b^n)$ selalu habis dibagi dengan $latex (a-b)$. Dengan n adalah bilangan asli.

 

 

Contoh soal :

Apakah $latex 37^{12345}-13^{12345}$ habis dibagi $latex 24$?

Tentu dengan mudah kita bisa menjawabnya. Karena $latex 24=37-13$, maka $latex 37^{12345}-13^{12345}$ habis dibagi $latex 24$

 

Tulisan Terbaru :

 

[archives limit=5]

 

Share this post