Hubungan antara sisi dengan jari-jari pada segi-n beraturan

 

 

Pada postingan sebelumnya (mencari luas segi-n beraturan), ada yang bertanya seperti ini. Bagaimana kalau yang diketahui itu sisinya. Bukan jari-jarinya. Memang, pada postingan sebelumnya diberikan cara menghitung luas segi-n beraturan jika diketahui jari-jarinya, yaitu

 

$latex L= n \times \frac{1}{2} \times r^2 \times sin( \frac{360}{n})$.

 

Sekarang bagaimana jika yang diketahui panjang sisinya?

 

Sebelumnya, menegaskan. Bahwa r disini kita sebut jari-jari. Padahal sejatinya bukan merupakan jari-jari. Karena jari-jari adalah jarak suatu titik (pusat) ke garis yang membentuk bangun datar tersebut. Misalnya lingkaran. Untuk kasus ini, kami memberi nama jari-jari untuk mempermudah saja.

 

Lalu, bagaimana mencari luas segi-n beraturan jika yang diketahui panjang sisinya. Tentunya akan kita cari hubungan antara jari-jari dan panjang sisinya. Dengan menggunakan aturan cosines, yaitu

 

$latex a^2=b^2+c^2-2bc \times cos \, A$

 

Dengan A adalah besar sudut yang menghadapa sisi a.

 

Sebelumnya, kita akan berbicara mengenai sudutnya. Besar sudut pusat dari segitiga-segitiga hasil potongan kita pada segi-n beraturan (bisa dilihat pada gambar), sama dengan 360 derajat dibagi dengan banyaknya segitiga, yaitu sebanyak n. jadi, bisa dilihat pada gambar di atas.

 

Besar sudut pusat pada segitiga beraturan adalah $latex 360/3=120$

Besar sudut pusat pada segiempat beraturan adalah $latex 360/4=90$

Besar sudut pusat pada segilima beraturan adalah $latex 360/5=72$

 

…

 

Besar sudut pusat pada segi-n beraturan adalah $latex 360/n$

 

Sekarang kita gunakan aturan cosines untuk menentukan hubungan antara r dan s. perhatikan gambar di atas.

 

$latex s^2=r^2+r^2-2rr \times cos \, \frac{360}{n}$

$latex s^2=2r^2-2r^2 \times cos \, \frac{360}{n}$

$latex s^2=2r^2(1- cos \, \frac{360}{n})$

 

Diperoleh,

 

$latex r^2= \frac{a^2}{2- 2cos \, \frac{360}{n}}&s=1$

 

Inilah rumus untuk mencari r apabila yang diketahui adalah sisinya. Jika bentuk tersebut lebih disederhanakan, maka menjadi

 

$latex r= \frac{a}{ \sqrt{2- 2cos \, \frac{360}{n}}}&s=2$

 

Rumus ini bisa digunakan untuk sebarang segi-n beraturan. Dengan menggunakan rumus ini, bisa dicari luas segi-n dengan n yang sangat besar dengan mudah.

 

Tulisan Terkait : Luas segi-n beraturan



Tulisan Terbaru :




[archives limit=7]

 

Share this post