Beberapa Nilai Eksak Trigonometri

Kata “beberapa” pada judul di atas menimbulkan sedikit kerancuan. Beberapa itu kan sama saja dengan ada. Jadi, 2 saja juga termasuk beberapa. Hehe. Apakah di sini hanya akan dituliskan dua nilai eksak trigonometri saja? Misalnya, sin 0 = 0 dan sin 90 = 1 (0 dan 90 adalah satuan derajat).
Tentu tidak, karena kami akan sedikit memberikan nilai-nilai eksak untuk 15, dan sedikit yang lainnya.

Berawal dari jawaban Bapak Hien Suharja di grup facebook SOUL-MATE-MATIKA mengenai berapakah nilai eksak untuk sin 18 ? Jawabannya saya salin di sini, sebagai berikut :

Maka,

Tentu saja menggunakan rumus sudut ganda dan tripel, diperoleh :

Misalkan saja , maka

Faktorkan,

Maka diperoleh,
atau atau
Tentu saja nilai sin 18 bukan 1 dan juga bukan negatif, jadi yang memenuhi adalah



Dengan diketahuinya sin 18, maka kita bisa mencari bilai dari sin 36, dengan menggunakan rumus sin 2A
Nilai sin 54 juga bisa ditemukan dengan rumus sin 3A, dan lain-lainnya, nilainya langsung kami berikan pada tabel berikut ini :


Untuk nilai sinus, hanya diantara 0 sampai 90





Untuk nilai cosinus, beberapa saja diantara 0 sampai 90





Kami juga sedikit melakukan perhitungan untuk nilai sinus 0 sampai 90 dalam bentuk desimal (sampai 12 angka di belakang koma) [tentu saja kebanyakan merupakan nilai pembulatan.. .]


sin 90 = 1
sin 89 = 0.9998476951564
sin 88 = 0.9993908270191
sin 87 = 0.9986295347546
sin 86 = 0.9975640502598
sin 85 = 0.9961946980917
sin 84 = 0.9945218953683
sin 83 = 0.9925461516413
sin 82 = 0.9902680687416
sin 81 = 0.9876883405951
sin 80 = 0.9848077530122
sin 79 = 0.9816271834477
sin 78 = 0.9781476007338
sin 77 = 0.9743700647852
sin 76 = 0.970295726276
sin 75 = 0.9659258262891
sin 74 = 0.9612616959383
sin 73 = 0.956304755963
sin 72 = 0.9510565162952
sin 71 = 0.9455185755993
sin 70 = 0.9396926207859
sin 69 = 0.9335804264972
sin 68 = 0.9271838545668
sin 67 = 0.9205048534524
sin 66 = 0.9135454576426
sin 65 = 0.9063077870366
sin 64 = 0.8987940462992
sin 63 = 0.8910065241884
sin 62 = 0.8829475928589
sin 61 = 0.8746197071394
sin 60 = 0.8660254037844
sin 59 = 0.8571673007021
sin 58 = 0.8480480961564
sin 57 = 0.8386705679454
sin 56 = 0.829037572555
sin 55 = 0.819152044289
sin 54 = 0.8090169943749
sin 53 = 0.7986355100473
sin 52 = 0.7880107536067
sin 51 = 0.777145961457
sin 50 = 0.766044443119
sin 49 = 0.7547095802228
sin 48 = 0.7431448254774
sin 47 = 0.7313537016192
sin 46 = 0.7193398003387
sin 45 = 0.7071067811865
sin 44 = 0.694658370459
sin 43 = 0.6819983600625
sin 42 = 0.6691306063589
sin 41 = 0.6560590289905
sin 40 = 0.6427876096865
sin 39 = 0.6293203910498
sin 38 = 0.6156614753257
sin 37 = 0.601815023152
sin 36 = 0.5877852522925
sin 35 = 0.573576436351
sin 34 = 0.5591929034707
sin 33 = 0.544639035015
sin 32 = 0.5299192642332
sin 31 = 0.5150380749101
sin 30 = 0.5
sin 29 = 0.4848096202463
sin 28 = 0.4694715627859
sin 27 = 0.4539904997395
sin 26 = 0.4383711467891
sin 25 = 0.4226182617407
sin 24 = 0.4067366430758
sin 23 = 0.3907311284893
sin 22 = 0.3746065934159
sin 21 = 0.3583679495453
sin 20 = 0.3420201433257
sin 19 = 0.3255681544572
sin 18 = 0.3090169943749
sin 17 = 0.2923717047227
sin 16 = 0.275637355817
sin 15 = 0.2588190451025
sin 14 = 0.2419218955997
sin 13 = 0.2249510543439
sin 12 = 0.2079116908178
sin 11 = 0.1908089953765
sin 10 = 0.1736481776669
sin 9 = 0.1564344650402
sin 8 = 0.1391731009601
sin 7 = 0.1218693434051
sin 6 = 0.1045284632677
sin 5 = 0.0871557427477
sin 4 = 0.0697564737441
sin 3 = 0.0523359562429
sin 2 = 0.0348994967025
sin 1 = 0.0174524064373
sin 0 = 0


Tentunya bilangan setelah sinus, dan cosinus adalah satuan derajat. Silahkan dipergunakan semestinya.. . Untuk mencari nilai-nilai eksak tersebut, tentu saja kita bisa menggunakan rumus-rumus yang telah ada misalnya sin 2A, sin 3A, dan seterusnya. Atau menggunakan sudut tengahan untuk mencari sin 15 contohnya, yaitu dengan menggunakan rumus sin A/2 , dan lain-lain.
Salam asimtot

Share this post