Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial

Sangat banyak variasi soal untuk mencari angka satuan atau digit terakhir pada suatu bilangan yang sangat besar. :roll: Beberapa sudah ada di postingan sebelumnya, misalnya $234^{2011}$ . Kali ini akan dibahas kusus mengenai angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial. Tentunya kita sudah mengetahui apa itu bilangan faktorial.

Misalnya ada suatu soal yang menanyakan berapa angka satuan dari

Baca Juga

$1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!$

Jika kita pandang sebagai bilangan yang sangat besar tentunya kita akan merasa bahwa kita kesulitan menghitungnya. Padahal disini ada hal yang cukup menarik untuk membantu kita menghitungnya. Sebuah kenyataan bahwa $5!=120$ . Tentunya untuk $n!$ dengan $n>5$ maka angka satuannya adalah 0. Jadi apa artinya penjumlahan angka satuan dari $6!$ sampai $2011!$ . Penjumlahan angka 0 hanya menghasilkan angka 0 saja. Jadi, untuk menghitung angka satuan dari

$1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!$

Kita hanya akan menjumlhkan $1!+2!+3!+4!$ saja. Dengan mudah kita dapatkan $1+2+6+24=33$ jadi, angka satuannya adalah 3. :grin:

Perhatikan untuk $n!$ dibawah ini untuk beberapa n

$1!=1$

$2!=2$

$3!=6$

$4!=24$

$5!=120$

$6!=720$

$7!=5040$

$8!=40320$

$9!=362880$

$10!=3628800$

$\dots$

Untuk beberapa nilai n di awal, bilangan faktorial akan mempunyai digit satuan nol untuk pertama kalinya di $5!=120$ . dan bilangan faktorial mempunyai dua digit nol di belakang untuk pertama kalinya pada bilangan $10!=3628800$ .

Dengan demikian, untuk mencari dua digit terakhir dari penjumlahan

$1!+2!+3!+4!+5!+ \dots +2011!$

Kita harus menjumlahkan dua digit terakhir dari $1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10$ . Kita dapatkan dua digit terakhirnya yaitu 13. Angka yang kita kenal dengan sebutan angka sial. Hehehe.

Variasi-variasi soal yang bisa dibuat juga sangat bermacam-macam. Sebagai latihan, coba kerjakan soal-soal berikut ini:

$1!+2!+2!+3!+3!+3!+4!+4!+4!+4!+ \dots +10!$

$(1!)^{11}+(2!)^{22}+(3!)^{33}+(4!)^{44}+ \dots +(2010!)^{2011}$

Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial

Baca Juga

0 Response to "Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial

Baca Juga

Related Posts

0 Response to "Angka satuan pada penjumlahan bilangan faktorial"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel