Jumlah dari tripel pythagoras

Tentunya kita sudah mengetahui tentang bilangan Pythagoras. Bilangan Pythagoras yang pasti sudah diketahui pelajar yaitu bilangan Pythagoras 3, 4 dan 5. Ini merupakan tripel Pythagoras yang paling kecil dan yang paling mudah dihafal. Tripel Pythagoras yang lainnya sangat banyak macamnya.
Tripel Pythagoras secara umum dibagi menjadi 2, yaitu tripel Pythagoras primitive dan tripel Pythagoras biasa. Contoh tripel Pythagoras primitive misalnya 3, 4 dan 5. Sedangkan contoh untuk tripel Pythagoras biasa, misalnya 6, 8 dan 10.  Bedanya yaitu untuk tripel Pythagoras primitive, faktor persekutuan antara bilangan-bilangan Pythagoras itu adalah 1. Sedangkan untuk bilangan Pythagoras biasa, faktor-faktornya lebih besar dari 1.

Pada tulisan kali ini, akan difokuskan mengenai jumlah bilangan-bilangan Pythagoras. Misalnya jumlah dari tripel Pythagoras 3, 4 dan 5, yaitu Ini merupakan jumlah terkecil. Lalu apa yang akan didiskusikan di sini? Pertanyaan-pertanyaan bisa banyak bermunculan pada permasalahan ini. Berapa jumlah dari bilangan Pythagoras yang terkecil? Lalu, apakah ada bilangan-bilangan Pythagoras yang mempunyai jumlah sama?

Tentunya dengan mudah kita katakan bahwa jumlah terkecil dari bilangan Pythagoras adalah 12. Karena pasangan 3, 4 dan 5 adalah bilangan-bilangan Pythagoras yang terkecil. Lalu, coba perhatikan tripel Pythagoras berikut ini:

Kedua tripel Pythagoras tersebut jika bilangan-bilangan pythagorasnya dijumlahkan, maka akan sama menghasilkan 240. dan . Dua tripel Pythagoras berbeda dengan jumlah yang sama. ini juga terjadi untuk jumlah yang sama dengan 360, 480, 504, 672, 756, 720, 840, 864, 960, 1008, dan tentunya masih banyak yang lainnya.

Untuk tripel Pythagoras yang jumlahnya sama dan dapat dibuat 3 tripel Pythagoras berbeda yaitu untuk jumlah 1680, 2160, 2520, dan yang lain.
Untuk angka diantara 1 sampai 10000. Kami menemukan paling banyak 4 macam tripel Pythagoras yang mempunyai jumlah yang sama. Sama-sama mempunyai jumlah 5040, yaitu untuk tripel Pythagoras berikut ini:

Dalam jumlah yang sama, ada 4 macam tripel Pythagoras berbeda. Ini merupakan hal yang cukup menarik untuk dibahas selanjutnya. Jumlah dari . Jumlah dari . Demikian juga untuk jumlah .
Dan . Ke-empat tripel Pythagoras tersebut sama-sama mempunyai jumlah 5040. Sampai saat ini kami masih meneliti untuk tripel Pythagoras dengan jumlah diantara 1 sampai 10000. Belum tahu apakah ada tripel Pythagoras yang mempunyai jumlah sama dan bisa dituliskan ke dalam lebih dari empat tripel Pythagoras.

Ada bilangan yang dekat dengan 10000 dan mempunyai 4 macam penulisan tripel Pythagoras, yaitu tripel Pythagoras yang berjumlah 10080. Bilangan-bilangan pythagorasnya pun nilainya cukup besar, yaitu bilangan ribuan. Mungkin satu hal yang unik bahwa jumlah tripel Pythagoras yang dapat dituliskan menjadi 4 macam tripel Pythagoras adalah 5040 dan 10080. Tentunya masih banyak yang lainnya. Perhatikan bahwa 10080 adalah dua kali dari 5040.
Hal-hal unik di matematika memang sangat banyak sekali.

Share this post