Sebarang bilangan rasional

Bilangan rasional itu apa? Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan ke dalam bentuk , dengan a dan b adalah bilangan bulat. Dan tentunya b bukan merupakan bilangan nol.
Sebarang bilangan rasional bisa dituliskan ke dalam bentuk dengan a dan b bilangan bulat. Sekarang akan kita buat lebih ke dalam lagi, yaitu sebarang bilangan rasional bisa dituliskan ke dalam bentuk , dengan FPB a dan b adalah 1.

Apa bisa?

Sebelumnya kita coba dulu untuk menuliskan beberapa bilangan rasional ke dalam bentuk , dengan FPB a dan b adalah 1.

, adalah bilangan rasional. Apa bisa bilangan tersebut kita tuliskan ke dalam bentuk , dengan a dan b mempunyai FPB 1?
Coba sekarang bentuk tersebut kita sederhanakan. Pembilang dan penyebut sama-sama dibagi 3, maka akan diperoleh . Akhirnya kita sudah mendapatkan bahwa bilangan rasional yang tadinya FPB antara pembilang dan penyebutnya bukan 1, sekarang sudah berubah menjadi 1. Ini tidak merubah nilai dari bilangan rasional itu.

Sebarang bilangan rasional bisa dituliskan ke dalam bentuk , dengan FPB a dan b adalah 1. Ini digunakan untuk pembuktian adalah bilangan irasional. Pada pembuktiannya, kita nantinya tidak akan bisa mendapatkan bentuk , dengan FPB a dan b adalah 1. Sehingga terjadi kontradiksi.

Lalu, bagaimana membuktikannya? Bagimana membuktikan bahwa sebarang bilangan rasional bisa dituliskan ke dalam bentuk , dengan FPB a dan b adalah 1?

Langkah untuk pembuktiannya mungkin dengan menuliskan bahwa sebarang bilangan bulat bisa dituliskan menjadi perkalian bilangan prima, yang biasanya kita sebut dengan faktor prima. Pada pembilang dan penyebut juga kita tuliskan menjadi bentuk tersebut.
Kemudian, jika pembilang dan penyebut mempunyai faktor prima sama, maka kita bisa membaginya dengan bilangan prima yang sama tersebut. Sehingga nantinya akan ditemukan pembilang dan penyebut dengan bilangan prima yang berlainan. Dan kita tahu bahwa 2 bilangan prima yang berlainan mempunyai FPB sama dengan 1.
Jika nantinya ada bilangan negatif pada pembilangan atau penyebut, kita tinggal memberikan , jika nantinya faktor primanya habis terbagi, maka akan tersisa bilangan 1, dan FPB sebarang bilangan dengan 1 adalah sama dengan 1.
Mungkin itu langkahnya.
Silahkan.

Share this post