Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

Definisi : Suatu Ukuran Luar dari suatu interval I pada garis bilangan real dengan titik ujung $a<b$ adalah $b-a$ dan dinotasikan sebagai $m^*(I)$

Definisi :
Suatu Ukuran Luar $m^*(G)$ dari suatu himpunan terbuka $G \subset E$ adalah diberikan oleh $\Sigma{}_i m^*(I_i)$ dimana $I_i$ adalah bentuk dari dekomposisi tunggal dari G kedalam suatu gabungan dari pasangan-pasangan selang terbuka yang saling bebas baik finite maupun countably finite

Definisi
Ukuran Luar $m^*(A)$ dari sebarang himpunan $A \subset R$ adalah diberikan oleh $glb \{ m^*(G) \mid A \subset G \, and \, G \, open \, in E \}$

Definisi
Ukuran Dalam dari sebarang himpunan $A \subset R$ dinotasikan sebagai $m_*(A)$ didefinisikan sebagai $m^*(E)-m^*(E/A)$ dimana $E/A$ adalah suatu himpunan E tanpa himpunan A.

Contoh :
Jika ada himpunan $A=(-3, 5)$ berapakah $m^*(A)$
Jawab :
Tentu saja $m^*(A)=5-(-3)=8$

Bagaimana dengan $B=(-3, 5]$ berapakah $m^*(B)$
Jawab :
Sama saja $m^*(B)=5-(-3)=8$

$C=[-3, 5]$ berapakah $m^*(C)$
Jawab :
Maka $m^*(C)=5-(-3)=8$

Jika $D=(1, 5) \cup (11, 13]$ berapakah $m^*(D)$
Jawab :
Menggunakan definisi yang kedua :
Maka $m^*(D)=(5-1)+(13-11)=4+2=6$

Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

0 Response to "Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel