Soal dan Solusi Nomor 18 s.d. 21

Soal dan Solusi #18

Diambil dari grup facebook soul-mate-matika, ketika dulu saya jadi adminnya. :p Kemudian saya buatkan arsipnya di blog soul-mate-matika yang saya buat juga. Sekarang saya posting ulang di blog ini supaya jadi satu kesatuan, yaitu asimtot, membahas masalah matematika.
 
Pertanyaan 56
Mas Aziz
Solve This Problems Guys !
Determine all integers n such that
n^4 – 4n^3 + 15n^2 – 30n + 27
is a prime number. 
 
Solusi 56
Denis Kinta
cmn satu nilai n yg memenuhi, yaitu n=2. ^__^
 
Mas Aziz
bukti???


 
Denis Kinta
n^4 – 4n^3 + 15n^2 – 30n + 27
= (n^2 – n + 9)(n^2 -3n +3) –>
karena prima maka
haruslah salah satu bentuk faktor tersebut bernilai 1
dan yg satunya adalah bil prima.
kasus 1:
n^2 – n + 9=1
n^2 – n + 8=0
tidak ada bilangan n bulat yg memenuhi
kasus 2:
n^2-3n+3=1
n^2-3n+2=0
n=1 atau n=2
untuk n=1 –> n^2 – n + 9=9 (bukan prima)
untuk n=2 –> n^2 – n + 9=11 ( prima)
terbukti hanya ada satu nilai n yg memenuhi, yaitu
n=2
 
Mas Aziz
good job Denis Kinta
 

---

 
Pertanyaan 57
Mella Camelia
sec40′ + sec80′ + sec160’=?
Sudut dalam satuan derajat
 
Jawaban 57
Ali Khan Su’ud
ketemu 6 yahh..
dibuat
(1/cos40) + (1/cos80) + (1/160)
(cos80 + cos40)/(cos40.c os80)
ane kerjakan ini dulu
={cos20/cos40.c os80} + {1/cos160}
={cos160.cos20 + cos40.cos80}/{cos40.cos80.cos1 60}
={cos180 + cos140 + cos120 + cos40}/{(cos120+cos40).cos160}
={-1-(1/2)}/{(-cos160/2)+cos160.cos40}
=((-3/2)}/{(-cos160+cos200+cos 120)/2}
={-3}/{(-1/2)}
=6
 

---

 
Pertanyaan 58
Listiani Misshayra
Ad yg bs soal ni ga:
V25 . V0,2 . V3125 =
(Semua nya akar pangkat 3)
 
Jawaban 58
Ervi Ridha Pratiwi II
v25 x v0,2 x v3125
= V25 x V(2^3x25x10^(-3 )) x V(5^3 x 25)
= V25 x 0,2V25 x 5V25
= 25
Keterangan:
V adalah akar pangkat tiga. Hanya untuk dipostingan ini. . Oke.
 

---

 
Pertanyaan 59
Iceteana Matika
V(12+V(12+ V(12+….. )=??
L0k bisa pake cara,
 
Jawaban 59
Ervi Ridha Pratiwi II
V(12+V(12+V(12+ …..) = x
12+V(12+V(12+.. …) = x”
V(12+V(12+….. ) = x” -12
x = x” -12
x” – x – 12= 0
(x+3)(x-4) = 0
x= -3
x= 4
mk yg memenuhi adalah x = 4
V(12+V(12+V(12+ …..) = 4

Soal dan Solusi #19 (Menarik)

Soal-soal kali ini sedikit lebih rumit dari pada sebelumnya. Bisa buat tambahan belajar kita tentu saja.
Pertanyaan 60
Ada lagi soal menarik dari pak Muhtar Utta
Muhtar Utta
Tentukan besarnya peluang bahwa bilangan 5*383*8*2*936*5*8*203*9*3*76 habis dibagi 396, dimana setiap tanda * menyatakan angka 0 sampai 9, dan kesepuluh angka tersebut hanya dipergunakan satu kali.
 
Jawaban 60
Mella Camelia
1? Kak, bener ga? Ini saya itung sendiri, bukan ngasal
 
Denis Kinta
Yap 1. Krn gmn pun posisi ny, blngn yg trbntk hbs di bg 9 (jumlah digit 135), hbs di bg 11 (slsh digit pssi gnp dan gnjl 11) dan hbs jg dibg 4 (76 hbs dibg 4)Krn 4,9,11 slng prima, maka blngn tsbt hbs dibg 396.
 
Mella Camelia
396=9.11.4
maka bilangan diatas habis mbagi 9,11,4. Misal blgn sepanjang itu kita sebut=n
4|n , 2digit trakhirnya=76, maka pasti benar.
9|n, maka 9|jumlah digit2 n.
Jumlah digitnya=90+10* .
Krn stiap * diisi angka 0-9 dan berbeda, mk jumlah
10*=45
9|90+45 benar
11|56-10*
11|56-45 benar.
Maka letak angka 0-9 pengganti * gak pengaruh. Sehingga peluang=1
sama aja ky bang denis, tp saya udah terlanjur nulis cara jg
Wuihh… Ternyata caranya seperti itu
 

---

 
Pertanyaan 61
Soal dari saudari Mella. Ini dia ..
Mella Camelia
Diketahui persamaan a^2+a+1=0,
tentukan nilai
(a^128)+(1/a^128)
mohon dibantu ya  
 
Jawaban 61
Yaya Suhaya
-1 kali yah..

Muhtar Utta
a^128)+1/a^128 = -1
 
Yaya Suhaya
a^2+a+1=0
bagi dengan a
a + 1 + 1/a = 0 atau
a + 1/a = -1
Kuadratkan
(a + 1/a)^2 =( -1)^2
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
a^2 + 1/a^2 = -1
dan seterusnya
jadi jawabannya -1mungkin…
 
Mella Camelia
Makasih kakak2, saya coba pahami dulu ya ^^
 
Ashfaq Ahmad
If the value of a^128+1/a^128 is
required then
see
a^128+1/a^128= a^2+1/a^2
cz
a^2=-(a+1)
=>a^4=a^2+2a+1
=>a^4=-a-1+2a+1
=>a^4=a
=>a^128=(a^64)^ 2=((a^16)^4)^2= a^2
=>
 
Mella Camelia
Ya, i got it. Thanks a lot
 
Muhtar Utta
a^2 + a + 1=0, a tentu bilangan kompleks.
=> a^2 + a + 1 = 0 x (a – 1)
=> a^3 – 1 = 0
=> a^3 = 1 (a bilangan kompleks)
Karena 128 = 3×42 + 2, maka a^128 = (a^3)^42 x a^2 = a^2
Sehingga,
a^128 + 1/a^128 = a^2 + 1/a^2
Dari a^2 + a + 1=0, maka a + 1/a = -1
Dengan mengkuadratkan, diperoleh
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
atau a^2 + 1/a^2 = -1
Jadi a^128 + 1/a^128 = -1
 
Mella Camelia
Yang aku simpulkan, setiap pangkatnya berbentuk 2^n, jwbnnya -1. Benar ga?
Wah2.. .
Bgaimana kesimpulan dr Mella? Benar tidak. .
 

---

 
Pertanyaan 62
Soal integral.. . Integral yang mengandung fungsi trigonometri. . Soal dari bapak Muhtar Utta
Muhtar Utta
Int sec x (sec x + tan x)^(1/2) dx = …
Jawaban pertama dr bang Denis. Dn dilengkapi cara oleh teman-teman yang lain. Ini dia
 
Jawaban 62
Denis Kinta
2(sec x + tan x)^(1/2) + c
 
Uzùmákî Nägätô Tenshøû
p=V(secx+tanx)
dp=(sec^2(x)+ta n(x) sec(x))/(2 sqrt(tan(x)+sec (x))) dx
dx=(2 sqrt(tan(x)+sec (x)))/(sec^2(x) +tan(x) sec(x)) dp
subtitusi jadi
int 2 dp
=2p+c
=2 V(tan(x)+sec(x) )+c
 
Yaya Suhaya
Ikut nimbrung..
Misal u= sec x +tan x
du = sec x tanx + (sec x) ^2 dx
du = sec x (tanx + sec x) dx
du = u . sec x dx
atau
1 / u du = sec x dx
Jadi diperoleh..
= Int ( Vu . 1/u) du
= int (u^(-1/2)) du
= 2 Vu + C
= 2 V(sec x +tan x) + C
Makasih..
Mau yang manapun juga boleh.. .
 

---

 
Pertanyaan 63
Ada soal dari Daniel, dan diselesaikan oleh Mella. Dan diberikan cara lain oleh bang Denis … Ini dia
Daniel Rockwell
Diberikan suatu trinomial X^3-X-1=0 memiliki akar-akar a, b, c, maka berapakah
nilai dari a^8+b^8+c^8?
 
Jawaban 63
Mella Camelia
x^3-x-1=0
x^3=x+1 akar2nya a,b,c.
Maka berlaku
a^3=a+1
b^3=b+1
c^3=c+1
——– +
a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)+3
=0+3
=3
–> 0 krn rumus jmlah smua akar dari ax^3+bx^2+cx+d= 0 adalah -b/a
x^3=x+1
kali x
x^4=x^2+x
a^4=a^2+a
b^4=b^2+b
c^4=c^2+c
———- +
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)
=(a+b+c)^2-2(ab +ac+bc)+(a+b+c)
=0^2-2.(-1)+0
=2
x^3=x+1
kali x^2
x^5=x^3+x^2
a^5=a^3+a^2
b^5=b^3+b^2
c^5=b^3+b^2
————- +
a^5+b^5+c^5=3+2 =5
a^6=a^4+a^3
b^6=b^4+b^3
c^6=c^4+c^3
———— +
a^6+b^6+c^6=2+3 =5
a^8=a^6+a^5
b^8=b^6+b^5
c^8=c^6+c^5
———— +
a^8+b^8+c^8=5+5=10
mohon koreksi ya
 
Denis Kinta
kk jg panjang ko, nih jwbny kyk gn:
a^3 = a+1
a^6 = a^2 + 2a + 1
a^7 = a^3 + 2a^2 + a
a^7 = 2a^2 + 2a + 1
a^8 = 2a^3 + 2a^2 + a
a^8 = 2a^2 + 3a + 2
a^8 + b^8 + c^8
= 2(a^2 + b^2 + c^2)+3(a+b+c)+6
= 2[(a + b + c)^2 -2(ab+ac+bc)]+3 (a+b+c)+6
=-4(-1) + 6
=10
^__^

Soal dan Solusi #20

Pertanyaan 64
Soal dari bang Denis Kinta itu ada 2 macam tipe. Konsep dan sangat sulit. .hehe..
Ada soal yg sederhana dan juga ada soal yang bener-bener sulit
Denis Kinta
Dah lama ga posting soal.. . Ngarang aja ah..
diketahui:
A=(1+ tan 1)(1+ tan 2)(1+ tan 3)…(1+ tan 45) ,
B= 2 + 4 + 8 + … + 2^22
C= 2^4^8^16
tentukan sisa pembagian dari C jika dibagi oleh (A-B)
notes: satuan sudut dalam derajat
^___^
 
Jawaban 64
Yaya Suhaya
@ denis : sisanya 0 bukan ?
 
Denis Kinta
carany??
 
Yaya Suhaya
tadi curat coret dapat A=2^23 dan B=2^23-2 sehingga A-B=2 jadi C dibagi A-B sisanya
0, betul ga yah?
 
Denis Kinta
biar gak kepotong:
1 + tan A
= 1 + sinA/cosA
= (cosA + sinA)/cos A
= V2 sin (45 + A)/cosA
= V2 cos (45 – A)/cosA
sehingga:
(1 + tan A)(1 + tan (45-A))
= [V2 cos (45 – A)/cosA][V2 cos (45 – A)/cosA] = 2
jadi :
(1+ tan 1)(1+ tan 44)=2
(1+ tan 2)(1+ tan 43)=2
dst dpt deh A=2^23
 

---

 
Pertanyaan 65
Soal yang satu ini buatan dari Ahmad Syukri. . Soalnya termasuk sederhana, apalagi jika kita jeli . .
Ahmad Syukri
terinspirasi dr mas sihab n sensei denis
A=(1+cos1) (1+cos2).. .(1+cos359 )
B=(1+sin1) (1+sin2).. .(1+sin359 )
A”+B”=…
 
Jawaban 65
Yaya Suhaya
0 bukan…
Ade Suprapto
0 ya.. ?
Ahmad Syukri
hahaha,,,
bnar all
carany gmn sie?
Ade Suprapto
Lihat aja nilai sin atau cos yang menghasilkan -1.
 

---

 
Pertanyaan 66
Ada soal dari Anggita kusuma, dan langsung dijawab dg mudahnya oleh Uzumaki.. .
Anggita Kusuma
mo nanya nii , jika x + 1/x = 7,
maka akar(x) + 1/akar(x). brp yaa? tolong yah.. . makasii
 
Jawaban 66
Uzùmákî Nägätô Tenshøû
x + 1/x = 7
x + 2 + 1/x = 9
Vx + 1 / Vx = +-3
 

---

 
Pertanyaan 67
Ini ada suatu soal yang menjebak. Jangan sampai terjebak lagi.. .
Tentukan semua nilai x yang memenuhi
log (x^4) = 4
Beserta caranya ya. .
 
Jawaban 67
Mella Camelia
Log x^4 =4
Log x^4=log 10^4
10^4=x^4
x^4-10^4=0
(x^2-100)(x^2+1 00)=0
x^2=100
x=+- 10
x^2=-100 TM
Jadi jawabannya adalah x=10 atau x=-10

Di soal ini, banyak yang terjebak dengan hanya menjawab x=10 saja. Padahal, untuk x=-10 juga memenuhi. Ingat konsep, dan juga ingat syarat-syaratnya.. .

 

Soal dan Solusi 21 (Soal Olimpiade SD Australia)

Pertanyaan 68
Ada soal dari Henny..dan sudah dijawab oleh Rahman.. Ini dia soalnya.. .
Henny Cantka
Soal Australian Math Contest SD Kelas 3 dan 4 tahun 2009 :
Setiap hari Merlin meletakkan bunga dengan jumlah yang sama (paling sedikit satu) di tiga kuil. Untuk mencapai kuil dia harus menyeberangi sebuah sungai ajaib sekali. Ia juga harus
menyeberangi sungai ajaib sekali untuk sampai ke kuil pertama. Setiap kali ia menyeberangi sungai ajaib, jumlah bunganya bertambah dua kali lipat. Saat ia meninggalkan kuil ketiga, tidak ada bunga yang tersisa.
Berapa jumlah bunga minimal yang harus ia miliki di awal? 
 
Jawaban 68
Rahman Setiawan
ini maksudnya begini ya, punya sjumlah x bunga, nyebrang ke kuil pertama
jadi 2x, trus meletakkan sejumlah y bunga, sisanya jadi 2x-y. nyebrang lagi ke kuil kedua, bunganya jadi 2(2x-y).
diletakkan sjumlah y bunga di kuil kedua, sisanya jadi ((2x-y))-y.
Nyebrang ke kuil ketiga, jumlah bunganya mjd 2{(2(2x-y))-y}. diletakkan sejumlah y bunga di kuil ketiga dan ternyata habis tak tersisa atau (2{(2(2x-y))-y})-y=0
Itu jawabannya.. Bisa melanjutkan tentunya.
Ini soal olimpiade tp udah memusingkan ya. Apalagi yang jawab itu anak SD.
 

---

 
Pertanyaan 69
Uzùmákî Nägätô Tenshøû
bantuin donk.. .. simplify this!
{(2^3 -1)(3^3 -1)(4^3 -1)…(100^3 -1)}/{(2^3 +1)(3^3 +1)(4^3 +1)…(100^3 +1)}
adalah …
 
Jawaban 69
Joko Kusnandi
={(1.7.2.13.3.2 1.4.31…99.101 1)}/{(3.3.4.7.5.13. 6.21…101.9991 )}
={2.99!.1011}/{ 3.101!}
=337/5050
 
Rahman Setiawan
Caranya mas Joko Kusnandi tu mungkin begini:
(2^3 -1)=(2-1)(2^2+2 +1)=1.7
(3^3 -1)=(3-1)(3^2+3 +1)=2.13
dst…
(2^3 +1)=(2+1)(2^2-2 +1)=3.3
(3^3 +1)=(3+1)(3^2-3 +1)=4.7
dst…
 
Mella Camelia
Nah iya zu, trus perhatiin, yg pembilangnya :
1.7.2.13.3.21.. .(100^3-1)
=99!.7.13.21…
7,13,21,dst itu barisan aritmetika tgkat 2.
Dan yg penyebutnya juga.. . perkalian blgn berurut dan barisan aritmetika tgkat 2 ^_^
 
Ashfaq Ahmad
x’2+x+1 = (x+1)’2-x-1+1
the trick is here
 

---

 
Pertanyaan 70
Ada soal dari Ashfaq Ahmad, ini dia soalnya . .
(Sudah dijawab oleh bang rahman dan bang denis)
¤2. Prove that can never be equal to 33
¤3.Find such that is a perfect
square
Sudah tahu artinya kan?
Maklum, bang Ashfaq dari luar negeri yang masuk di soulmate.
2. Buktikan bahwa bentuk itu tidak pernah sama dengan 33
3. Temukan n sehingga bentuk tersebut merupakan kuadrat sempurna
Jawaban dari sobat soulmate,
 
Jawaban 70
Rahman Setiawan
3).


so,
 
Denis Kinta
2).

33 kan cuma punya 4 faktor, itu ada 5
 

---

 
Pertanyaan 71
Soal Trigonometri. Soal Trigonometri bisa dibilang merupakan soal yang lumayan susah. Butuh ide briliant untuk menyelesaikannya. Ide yang penting di sini. Berikut ada problem dan juga selesaiannya dari soulmatematika …
Putra Ranchhodhas
Berapakah

 
Jawaban 71
Ali Khan Su’ud
ubah dulu soalnya

Share this post