Ciri bilangan habis dibagi 99

 

Tidak lepas dari ciri bilangan yang habis dibagi 11 dan 9. Seperti halnya pada ciri bilangan habis dibagi 6 yaitu bilangan itu harus habis dibagi 3 dan 2.

Kita juga bisa mengatakan bahwa jika bilangan habis dibagi $latex ab$, maka bilangan itu habis dibagi a dan habis dibagi b.

 

Bukti : 

 

Misalkan bilangan itu z.

$latex ab|z$ (ab membagi z) atau (z mod ab = 0). menurut definisi, ada x bilangan bulat sehingga $latex ab(x) = z$.

Didapatkan $latex a(bx) = z$ dan $latex b(ax) = z$. Sehingga diperoleh   $latex a|z$   dan  $latex b|z$  (a membagi z) dan (b membagi z). Karena $latex 99 = 11 \times 9$. Sehingga syarat bilangan habis dibagi 99. Harus memenuhi syarat bilangan habis dibagi 11 dan syarat bilangan habis dibagi 9.

 

 

Cara lain mencari ciri bilangan habis dibagi 99 adalah dengan memulainyai dari kenyataan bahwa,

 

$latex 10(10a + b)-(a + 10b) = 99a$

 

Ini adalah bentuk yang juga dapat kita lihat pada ciri bilangan yang habis dibagi 19, 29, 39, dan seterusnya.

 

Setiap bilangan dapat kita tuliskan ke dalam bentuk $latex 10a + b$. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada cirri bilangan yang habis dibagi 19. Dan tentunya kita tahu bahwa 99a adalah kelipatan 99 dan tentunya habis dibagi 99.

Sehingga ciri bilangan habis dibagi 99 adalah jika bilangan itu dipisahkan satuannya dan kemudian satuannya dikalikan 10 dan ditambahkan pada sisa bilangan yang telah dipisahkan, maka jika hasilnya habis dibagi 99, maka bilangan awal itu habis dibagi 99.

 

Contoh ;

Apakah 122166 habis dibagi 99?

Dengan menjalankan langkah-langkah yang telah ada kita akan mendapatkan $latex 12216 + 6(10) = 12276$. Selanjutnya dengan langkah yang sama akan diperoleh $latex 1227 + 6(10) = 1287$. Kemudian nantinya akan didapatkan $latex 128 + 7(10) = 198$. Kemudian didapatkan $latex 19 + 8(10) = 99$. Dan karena 99 habis dibagi 99. Maka bilangan awal juga habis dibagi 99. Sehingga diperoleh 122166 habis dibagi 99.

 

Contoh lainnya :

Apakah 20988 habis dibagi 99?

Sesuai dengan langkah yang ada diperoleh $latex 2098 + 8(10) = 2178$. Kemudian dengan langkah yang sama diperoleh $latex 217 + 8(10) = 297$. Kemudian diperoleh $latex 29 + 7(10) = 99$. Dan tentunya 99 habis dibagi 99. Sehingga bilangan awal habis dibagi 99.

Jadi 20988 habis dibagi 99.

 

Cara seperti ini bisa digunakan untuk ciri bilangan habis dibagi 19, 29, … , 99, 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, …

 

Semoga bermanfaat

 

 

Share this post