Tripel pythagoras primitif dari pola pecahan

 

Banyak cara yang dilakukan untuk mencari tripel Pythagoras primitif. Salah satunya adalah menggunakan rumus

 

$latex (m^2-n^2),2mn,(m^2+n^2)$

 

dengan m dan n adalah bilangan asli dan $latex m > n$. serta m dan n relative prima (FPB dari m dan n adalah 1).

Tentunya ini merupakan rumus yang paling dasar untuk mencari tripel pythagoras primitive.

Ada sebuah pola tripel pythagoras yang membuat kita menjadi penasaran. Perhatikan pola berikut ini

 

$latex 1 \frac{1}{3}, 2 \frac{2}{5}, 3 \frac{3}{7}, 4 \frac{4}{9}, \dots$

 

Jika pola pecahan campuran tersebut kita rubah menjadi pola pecahan biasa, maka diperoleh pola pecahan biasa sebagai berikut

 

$latex \frac{4}{3}, \frac{12}{5}, \frac{24}{7}, \frac{40}{9}, …

 

Ternyata setiap suku pada barisan tersebut merupakan bagian dari tripel pythagoras. Suku pertama yaitu $latex \frac{4}{3}$. adalah bagian dari tripel Pythagoras primitive yaitu 3, 4 dan 5.

Begitu juga pada suku kedua. Suku kedua sama dengan $latex \frac{12}{5}$. adalah bagian dari tripel Pythagoras primitive dari 5, 12 dan 13.

Jika barisan tersebut kita tuliskan dalam bentuk barisan dengan tripel pythagoras primitif.

 

Maka hasilnya sebagai berikut

 

$latex (3,4,5), \quad (12,5,13), \quad (24,7,25), \dots$ dan seterusnya

 

Share this post