Bentuk (P1.P2.P3….Pk + 1) tidak selalu menghasilkan prima

Dalam membuktikan banyaknya bilangan prima adalah tak hingga yang kita gunakan adalah bentuk di atas. $latex (P_1.P_2.P_3. \dots .P_k+1)=N$.Bentuk tersebut adalah bentuk yang menghasilkan bilangan prima atau bilangan komposit yang dapat dibagi oleh bilangan prima.

Tetapi tidak ada bilangan prima yang dapat membagi N. itu yang terjadi di dalam pembuktiannya. Maka N haruslah bilangan prima.

Bilangan $latex (P_1.P_2.P_3. \dots .P_k+1)=N$ selain menghasilkan bilangan prima. N juga menghasilkan bilangan komposit.

Perhatikan berikut ini

$latex 2+1=3$ (bilangan prima)

$latex 2.3+1=7$ (bilangan prima)

$latex 2.3.5+1=31$ (bilangan prima)

$latex 2.3.5.7+1=211$ (bilangan prima)

$latex 2.3.5.7.11+1=2311$ (bilangan prima)

Tetapi untuk

$latex 2.3.5.7.11.13+1=30031$ (bukan bilangan prima)

Karena 30031 habis dibagi 59. Dan 30031 adalah sama dengan $latex 59 \times 509$.

Kalian tentu tahu rumus untuk bilangan prima adalah sangat sulit. Sudah banyak rumus mengenai bilangan prima yang ternyata mengalami kegagalan. Tetapi usaha-usaha para matematikawan sangat patut untuk kita hargai. Dengan usaha-usaha mereka, matematika menjadi lebih hidup dan lebih menyenangkan.

Share this post