Jika n kuadrat habis dibagi tiga maka n habis dibagi tiga

 

81 merupakan bilangan kuadrat. dan 81 juga habis dibagi 3.

 

Apakah akar dari 81 habis dibagi 3?

Tentunya kita tahu bahwa akar 81 adalah 9. Dan 9 adalah bilangan yang habis dibagi 3.

 

Pernyataan Jika n kuadrat habis dibagi tiga maka n habis dibagi tiga. Sama halnya jika kita mengatakan jika n tidak habis dibagi 3, maka n kuadrat tidak habis dibagi 3.

 

Kita akan menunjukkan bahwa jika n tidak habis dibagi 3, maka n kuadrat tidak habis dibagi 3.

Karena n tidak habis dibagi 3. Maka secara umum n dapat dituliskan

 

$latex 3a + 1$ atau $latex 3a + 2$ untuk suatu bilangan bulat a.

Jika $latex n = 3a + 1$, Maka

 

$latex n^2 = (3a + 1)^2$

$latex n^2 = 9a^2+6p + 1$

$latex n^2 = 3(3a^2+2p) + 1$

 

bentuk $latex 3(3a^2+2p) + 1$ tida habis dibagi 3. Karena bentuk tersebut bukan kelipatan 3.

 

Jika $latex n = 3a + 2$, maka

 

$latex n^2 =(3a+2)^2$

$latex n^2 =9a^2+12p + 4$

$latex n^2 =3(3a^2+4p) + 4$

 

Bentuk terakhir $latex 3(3a^2+4p) + 4$ juga bukan merupakan bentuk kelipatan 3. Karena bentuk tersebut sama dengan $latex 3(3b^2+4p) + 1$

 

Ini menunjukkan bahwa n tidak habis dibagi 3, maka n kuadrat tidak habis dibagi 3. Sehingga kita juga telah menunjukkan bahwa Jika n kuadrat habis dibagi tiga maka n habis dibagi tiga

Share this post