0 = 4 (suatu hal yang tidak mungkin)

Dari judulnya dituliskan $latex 0=4.$ Padahal seharusnya $latex 0 \ne 4.$ Anak kecil juga pasti tahu bahwa $latex 0 \ne 4$. Tetapi di bawah ini ada suatu kesalahan yang mengakibatkan $latex 0=4.$

 

Suatu identitas trigonometri yang sudah sangat kita kenal yaitu

 

$latex sin{}^2x+cos{}^2x=1$

 

Kedua ruas kita kurangi dengan $latex sin{}^2x$. Bentuk tersebut menjadi

 

$latex cos{}^2x=1-sin{}^2x$

 

Kedua ruas kita pangkatkan $latex \frac{1}{2}$

 

$latex cos \, x= \sqrt{1-sin{}^2x}$

 

Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas

 

$latex 1+cos \, x=1+ \sqrt{1-sin{}^2x}$

 

Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan

$latex (1+cos \, x)^2=(1+ \sqrt{1-sin{}^2x})^2$

 

Kita dapatkan bentuk terakhir. Kita ambil untuk $latex x= \pi$

Tentu kita tahu bahwa $latex sin \, \pi=0$ dan $latex cos \, \pi=-1$

 

Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk terakhir yang kita peroleh. Kita dapatkan suatu nilai sebagai berikut

 

$latex (1+(-1))^2=(1+ \sqrt{1-0})^2$

$latex (0)^2=(1+ \sqrt{1})^2$

$latex 0=4$

 

Didapatkan bentuk akhirnya yaitu $latex 0=4$

 

Mengapa ini bisa terjadi? Adakah suatu langkah yang salah? Langkah mana yang salah? Dalam matematika, memang tidak akan pernah terjadi suatu hal seperti itu, $latex 0=4$. Pasti di dalam langkah-langkahnya ada suatu kesalahan. Lalu, pada langkah yang mana?

 

Perhatikan langkah ini

 

Kedua ruas kita pangkatkan $latex \frac{1}{2}$

$latex cos \, x= \sqrt{1-sin{}^2x}$

 

Seharusnya, bentuk tersebut kita tuliskan

 

$latex cos \, x= \pm \sqrt{1-sin{}^2x}$

 

Jika kita lanjutkan akan didapatkan seperti berikut ini

 

Tambahkan dengan angka 1 pada kedua ruas

 

$latex 1+cos \, x=1 \pm \sqrt{1-sin{}^2x}$

 

Sekarang, kedua ruas kita kuadratkan

 

$latex (1+cos \, x)^2=(1 \pm \sqrt{1-sin{}^2x})^2$

 

Lalu, kita masukkan untuk $latex x= \pi$

 

$latex (1+(-1))^2=(1 \pm \sqrt{1-0})^2$

$latex (0)^2=(1 \pm \sqrt{1})^2$

$latex 0=0$ atau $latex 0=4$

 

Ingat!

Benar atau Salah bernilai Benar

 

Nilai disjungsi akan bernilai salah jika pernyataan 1 bernilai salah dan pernyataan 2 juga bernilai salah.

Dari sini kita diingatkan untuk lebih berhati-hati dalam perhitungan. Khususnya ketika kita meng-akarkan kedua ruas. Ingat selalu mengenai hal ini

 

Jika $latex x^2=a$ maka $latex x= \pm \sqrt{a}$

Bentuk ini harus diingat.

Semoga bermanfaat.

Share this post