Ciri Bilangan habis dibagi 2

 

Suatu bilangan habis dibagi 2 apabila bilangan tersebut berakhiran (berangka satuan)  0, 2, 4, 6, atau 8. Dengan kata lain bilangan itu adalah bilangan genap.

 

Contoh : Apakah 74 habis dibagi 2? Karena 74 merupakan bilangan genap (Ingat rumus untuk bilangan genap. Rumus untuk bilangan genap adalah $latex 2k$ untuk sebarang $latex k$ bilangan bulat. Sedangkan untuk bilangan ganjil yaitu $latex 2k-1$ untuk sebarang $latex k$ bilangan bulat). Karena 74 memenuhi rumus bilangan genap, maka 74 habis dibagi 2.

 

Bukti :

Untuk sebarang bilangan misalnya $latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)$ sebanyak $latex n$ digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n $

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=10a_1 \times 10^{n-2} + 10a_2 \times 10^{n-3} + \dots +10a_{n-1}+a_n$

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=10(a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1})+a_n$

$latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=2(5(a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1}))+a_n$

 

Karena $latex (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=2(5(a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1}))$ habis dibagi 2, maka agar bilangan habis dibagi 2 harusnya $latex a_n$ habis dibagi 2. Dimana $latex a_n$ adalah digit terakhir (satuan) dari angka kita. Sehingga ciri bilangan habis dibagi 2 yaitu digit terakhirnya (satuannya) habis dibagi 2. yaitu 0, 2, 4, 6, dan 8. yang tidak lain merupakan bilangan genap.

 

Sebenarnya, dengan menggunakan konsep kelipatan 2 juga bisa ditunjukkan bahwa bilangan berakhiran 0, 2, 4, 6 atau 8 pasti habis dibagi 2. Ingat! bahwa bilangan-bilangan bulat bisa dituliskan ke dalam bentuk $latex 2n+1$ dan $latex 2n$ dengan n adalah bilangan bulat. Ini akan membagi seluruh bilangan bulat menjadi 2, yaitu bilangan genap dan bilangan ganjil. Bilangan genap adalah bilangan kelipatan 2. Sedangkan bilangan ganjil adalah bilangan yang bukan merupakan kelipatan 2. Dari sini diperoleh bahwa, bilangan genap $latex 2n$ jika dikalikan dengan sebarang bilangan bulat, pasti akan memberikan hasil dengan angka satuan 0, 2, 4, 6 atau 8.

Sehingga, bilangan berakhiran 0, 2, 4, 6 atau 8 pasti habis dibagi 2.

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

 

Share this post