Tidak semua bilangan ganjil bisa dituliskan

 

Sebenarnya, judul lengkapnya adalah tidak semua bilangan ganjil yang lebih besar dari 1 dapat dituliskan sebagai 2 pangkat n ditambah bilangan prima, dengan n adalah bilangan cacah tentunya. Perhatikan saja berikut ini.

 

Misalnya saja kita ingin menulis bilangan ganjil dalam bentuk seperti itu.

 

$latex 3 = 2^0 + 2$

$latex 5 = 2^1 + 3$

$latex 7 = 2^2 + 3$

$latex 9 = 2^2 + 5$

$latex 11 = 2^3 + 3$

$latex 13 = 2^3 + 5$

$latex 15 = 2^3 + 7$

$latex 17 = 2^2 + 13$

$latex 19 = 2^4 + 3$

$latex 21 = 2^4 + 5$

$latex 23 = 2^4 + 7$

 

$latex \dots$

 

Ternyata ditemukan suatu bilangan ganjil yang tidak bisa dituliskan ke dalam bentuk yang dimaksud. Bilangan tersebut adalah 127. Sebagaimana jika kita mencoba menuliskannya dengan menggunakan $latex 2^n$. Dengan n adalah bilangan cacah yang urut dan dimulai dari 0.

 

Percobaannya adalah sebagai berikut ini :

 

$latex 127 = 2^0 + 126$

$latex 127 = 2^1 + 125$

$latex 127 = 2^2 + 123$

$latex 127 = 2^3 + 119$

$latex 127 = 2^4 + 111$

$latex 127 = 2^5 + 95$

$latex 127 = 2^6 + 63$

 

Bilangan-bilangan 126, 125, 123, 119, 111, 95 dan 63 ternyata bukan merupakan bilangan prima. Sehingga ini menggagalkan suatu gagasan bahwa setiap bilangan ganjil bisa dituliskan ke dalam bentuk bilangan $latex 2^n$ (dengan n bilangan cacah) ditambah dengan bilangan prima.

 

Usaha memang harus diberikan suatu acungan jempol.

 

 

 

 

Share this post