Bukti bahwa sebarang bilangan dikalikan dengan nol, hasilnya adalah nol
Siapa menganggap bahwa $latex a.0=0$ merupakan suatu sifat tanpa bukti. Mungkin memang aneh kalau sifat yang sederhana seperti itu dibuktikan. Ini saya dapatkan ketika kuliah di jurusan matematika saat masih semester pertama. Berikut adalah buktinya.
Suatu sifat di matematika (sifat tanpa bukti) yaitu pada penjumlahan $latex 0=0+0$
Kita akan menggunakan sifat tersebut untuk membuktikan bahwa $latex a.0=0$ untuk sebarang $latex a$ bilangan real.
$latex 0=0+0&s=2$
Kalikan kedua ruas dengan $latex a$
$latex a.0=a(0+0)&s=2$
$latex a.0=a.0+a.0&s=2$
Ruas kanan dan ruas kiri kita tambhakan dengan $latex (-a.0)$, maka didapatkan
$latex \begin{array}{rcl} a.0+(-a.0) & = & (a.0+a.0)+(-a.0) \\ 0 & = & a.0 + (a.0 + (-a.0)) \\ 0 & = & a.0+0 \\ 0 & = & a.0 \end{array}&s=2$
Terbukti bahwa $latex a.0=0$ untuk sebarang $latex a$
Sungguh tak terduga buka. Bahwa $latex a.0=0$ itu ada buktinya.. dulu saya juga mengira bahwa $latex a.0=0$ itu adalah sifat tanpa bukti.
Tulisan Terbaru :
[archives limit=5]
kalau bukti (a.0)+(-a.0) = 0, apakah kita yakin?
BalasHapusIya, itu sifat yang memang perlu dibuktikan... bahwa penjumlahan suatu bilangan dengan inversnya akan sama dengan identitas.. dan identitas di penjumlahan sama dengan nol.
BalasHapusax0 = ax(b-b) untuk a dan b sebarang bilangan
BalasHapus=(axb)-(axb) sifat distributif
= ab-ab
=0 pengurangan bilangan yang sama
bagaimana kalau saya membuktikannya seperti itu?
a.0+(-a.0) = (a.0+a.0)+(-a.0)
BalasHapus0 = a.0 + (a.0 + (-a.0))
0 = a.0+0
0 = a.0
knp a.0+0 hasilyna a.0
bukankah penjumlahan dan perkalian kuat kali
mestinya = (a.0)+0
= 0 + 0
= 0
jdi gmna pembuktian nya a.0 = 0 ?????