Banyaknya permutasi sama dengan k! dikalikan banyaknya kombinasi

Ini adalah hal yang sederhana tetapi mungkin jarang ada yang memahaminya. Bahwa banyaknya permutasi itu sama dengan $latex k!$ dikalikan dengan banyaknya kombinasi.

 

Misalnya untuk $latex {}_3P_2$ dan $latex {}_3C_2$

 

Nilai dari permutasinya adalah

 

$latex {}_3P_2 = \frac{3!}{(3-2)!} = 6$

 

Nilai dari kombinasinya adalah

 

$latex {}_3C_2 = \frac{3!}{(3-2)!2!} =3$

 

Perhatikan bahwa banyaknya permutasinya sama dengan $latex 2!$ dikalikan dengan banyaknya kombinasinya.



Hal sederhana seperti ini biasanya terabaikan. Untuk menunjukkannya perhatikan kembali rumus-rumus permutasi dan kombinasi.

 

$latex {}_nP_k = \frac{n!}{(n-k)!} = 6$

$latex {}_nC_k = \frac{n!}{(n-k)!k!} =3$

 

Sehingga, diperoleh hubungan seperti di atas. Dikarenakan rumusnya hampir sama, hanya saja pada kombinasi ada pembaginya yang lain yaitu $latex k!$ sehingga ini mengakibatkan bahwa banyaknya permutasi sama dengan k! dikalikan banyaknya kombinasi

Bisa dicoba untuk permutasi dan kombinasi dengan menggunakan bilangan yang lainnya.

Share this post