Keberadaan Maksimum dan Minimum dan Titik Kritis
Suatu hal yang sudah umum pada suatu persamaan kuadrat. Ketika dulu masih SMA kelas 10 diberikan rumus untuk mencari nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi kuadrat. rumus yang berhubungan dengan persamaan kuadrat. tentunya sekarang akan diberikan rumus yang lebih komplit. Karena bukan hanya pada persamaan kuadrat, bahkan cara ini juga bisa digunakan untuk persamaan dengan pangkat berapapun. Yaitu dengan menggunakan turunan.
Pada suatu kurva di dalam suatu selang tertutup, maka di sana akan terdapat nilai maksimum atau nilai minimum.
Jika f kontinu pada selang tutup $latex [a,b],$ maka f mencapai nilai maksimum dan minimum di sana
Keberadaan minimum dan maksimum pasti ada pada suatu selang tertutup. Ini sangatlah jelas, apalagi kurva yang ada di dalamnya adalah kurva naik atau kurva turun. Untuk kurva yang datar, di semua titik adalah maksimum dan minimum. Suatu hal yang baru untuk kita.
Titik Kritis. Adalah titik dimana pada titik tersebut sangat membantu untuk membatasi suatu turunan. Andaikan f terdiferensiasikan pada selang I yang memuat titik c. Jika $latex f(c)$ adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa suatu titik kritis, yakni c berupa salah satu
1.Titik ujung dari $latex I$
2.Titik stasioner dari $latex f(f'(c)=0)$
3.Titik singular dari $latex f(f'(c))$ tidak ada
Contoh : Carilah titik-titk kritis dari $latex f(x)=-2x^3+3x^2$ pada $latex [- \frac{1}{2},2]$
Penyelesaian : Titik-titik ujung adalah $latex - \frac{1}{2}$ dan $latex 2.$ Untuk mencari titik stasioner kita selesaikan $latex f'(x)=-6x^2+6x=0$ untuk x, diperoleh 0 dan 1. Tidak ada titik-titik singular. Jadi, titik-titik kritis adalah $latex - \frac{1}{2},0,1,2$
Pada suatu kurva di dalam suatu selang tertutup, maka di sana akan terdapat nilai maksimum atau nilai minimum.
Jika f kontinu pada selang tutup $latex [a,b],$ maka f mencapai nilai maksimum dan minimum di sana
Keberadaan minimum dan maksimum pasti ada pada suatu selang tertutup. Ini sangatlah jelas, apalagi kurva yang ada di dalamnya adalah kurva naik atau kurva turun. Untuk kurva yang datar, di semua titik adalah maksimum dan minimum. Suatu hal yang baru untuk kita.
Titik Kritis. Adalah titik dimana pada titik tersebut sangat membantu untuk membatasi suatu turunan. Andaikan f terdiferensiasikan pada selang I yang memuat titik c. Jika $latex f(c)$ adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa suatu titik kritis, yakni c berupa salah satu
1.Titik ujung dari $latex I$
2.Titik stasioner dari $latex f(f'(c)=0)$
3.Titik singular dari $latex f(f'(c))$ tidak ada
Contoh : Carilah titik-titk kritis dari $latex f(x)=-2x^3+3x^2$ pada $latex [- \frac{1}{2},2]$
Penyelesaian : Titik-titik ujung adalah $latex - \frac{1}{2}$ dan $latex 2.$ Untuk mencari titik stasioner kita selesaikan $latex f'(x)=-6x^2+6x=0$ untuk x, diperoleh 0 dan 1. Tidak ada titik-titik singular. Jadi, titik-titik kritis adalah $latex - \frac{1}{2},0,1,2$
kenapa langsung diperoleh 0 dan 1, caranya gimana ?
BalasHapus