Bilangan biner 1 berulang
Bilangan-bilangan biner dengan angka satu berulang. Maksudnya yaitu bilangan-bilangan biner yang hanya terdiri dari angka 1 saja. Misalnya $latex (11)_2,(111)_2,(1111)_2,(11111)_2, \dots$. Jika diubah menjadi bentuk decimal, maka ada yang unik. Ternyata bilangan-bilangan itu adalah $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli.
Perhatikan beberapa yang di bawah ini
$latex (1)_2=(1)_{10}$
$latex (11)_2=(3)_{10}$
$latex (111)_2=(7)_{10}$
$latex (1111)_2=(15)_{10}$
$latex (11111)_2=(31)_{10}$
$latex (111111)_2=(63)_{10}$
$latex (1111111)_2=(127)_{10}$
$latex \dots$
Ternyata bilangan-bilangan itu sama dengan $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal).
Mengapa bisa demikian? Bilangan biner $latex 10_2,100_2,1000_2, \dots$ adalah bilangan-bilangan biner yang jika diubah ke dalam bentuk desimal hasilnya adalah $latex 2^n$ dengan n bilangan asli. Ingat bahwa konsep biner adalah 2 pangkat n. Sehingga untuk bilangan $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal) akan mempunyai digit 1 pada semua tempat binernya.
Inilah yang menyebabkan mengapa semua digitnya berupa angka 1. Tentunya sangat mudah untuk dibayangkan. Banyaknya angka 1 pada bilangan biner tersebut juga ada hubungannya dengan pangkatnya (pangkat dari $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal).
Banyaknya digitnya adalah sebanyak n. Misalnya untuk $latex 2^3-1$ n sama dengan 3 (pada bilangan desimal). Maka bentuk binernya mempunyai 3-digit angka 1, yaitu $latex 111_2$.
Jika kalian ingin tahu yang unik lagi, coba kalikan bilangan biner yang mempunyai digit-digit 1 saja dengan bilangan-bilangan biner yang mempunyai digit-digit 1 saja.
Selamat mencoba.
Semoga bermanfaat.
Perhatikan beberapa yang di bawah ini
$latex (1)_2=(1)_{10}$
$latex (11)_2=(3)_{10}$
$latex (111)_2=(7)_{10}$
$latex (1111)_2=(15)_{10}$
$latex (11111)_2=(31)_{10}$
$latex (111111)_2=(63)_{10}$
$latex (1111111)_2=(127)_{10}$
$latex \dots$
Ternyata bilangan-bilangan itu sama dengan $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal).
Mengapa bisa demikian? Bilangan biner $latex 10_2,100_2,1000_2, \dots$ adalah bilangan-bilangan biner yang jika diubah ke dalam bentuk desimal hasilnya adalah $latex 2^n$ dengan n bilangan asli. Ingat bahwa konsep biner adalah 2 pangkat n. Sehingga untuk bilangan $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal) akan mempunyai digit 1 pada semua tempat binernya.
Inilah yang menyebabkan mengapa semua digitnya berupa angka 1. Tentunya sangat mudah untuk dibayangkan. Banyaknya angka 1 pada bilangan biner tersebut juga ada hubungannya dengan pangkatnya (pangkat dari $latex 2^n-1$ dengan n adalah bilangan asli (pada bilangan desimal).
Banyaknya digitnya adalah sebanyak n. Misalnya untuk $latex 2^3-1$ n sama dengan 3 (pada bilangan desimal). Maka bentuk binernya mempunyai 3-digit angka 1, yaitu $latex 111_2$.
Jika kalian ingin tahu yang unik lagi, coba kalikan bilangan biner yang mempunyai digit-digit 1 saja dengan bilangan-bilangan biner yang mempunyai digit-digit 1 saja.
Selamat mencoba.
Semoga bermanfaat.
Hey I know this is off topic but I was wondering
BalasHapusif you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest
twitter updates. I've been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.