Fungsi Rasional (Rational Functions)
Bentuk umum
Bentuk umum fungsi rasional adalah $latex r(x)= \frac{p(x)}{q(x)}$ dengan $latex p(x)$ dan $latex q(x)$ adalah fungsi polynomial dan $latex q(x) \ne 0.$
Fungsi rasional dibagi menjadi dua yaitu:
1.Fungsi rasional sejati yaitu jika derajat $latex p(x)$ lebih rendah dari derajat $latex q(x).$
Contoh: Fungsi rasional yang dirumuskan dengan $latex r(x)= \frac{3x-5}{x^2+3x-2}&s=2$ adalah fungsi rasional sejati. Dalam hal ini derajat pembilang $latex p(x)$ adalah satu dan derajat penyebut $latex q(x)$ adalah 2.
2.Fungsi rasional tidak sejati yaitu jika derajat $latex p(x)$ lebih tinggi atau sama dengan derajat $latex q(x).$
Contoh: Fungsi rasional yang dirumuskan dengan $latex r(x)= \frac{x^4-10x^2+3x-5}{x^2+3x-2}&s=1$ adalah fungsi rasional tidak sejati. Dalam hal ini derajat dari pembilang $latex p(x)$ adalah 4 derajat penyebut $latex q(x)$ adalah 2.
Grafik fungsi rasional tidak memiliki bentuk yang khas seperti fungsi linier atau fungsi kuadrat karena sangat tergantung pada fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Grafik demikian agak sulit dan membutuhkan waktu untuk menggambarnya.
Contoh: Gambarkan grafik fungsi $latex f(x)= \frac{1}{x-2}, \qquad x \ne 2&s=1$
Penyelesaian : fungsi $latex f(x)= \frac{1}{x-2}&s=1$ tak terdefinisi pada $latex x=2.$ Untuk x mendekati dua dari kanan nilai penyebutnya mendekati nol dan berharga positip, sehingga $latex f(x)$ berharga positip dan sangat besar. Jika x semakin lebih besar dari dua maka $latex f(x)$ menjadi semakin kecil. Selanjutnya jika x mendekati dua dari kiri maka penyebut mendekati nol dan bertanda negatip, sehingga $latex f(x)$ berharga kecil sekali dan negatip.
Jika x semakin lebih kecil dari dua maka $latex f(x)$ akan semakin besar dan tetap bertanda negatip. Dari analisa tersebut maka grafik dari fungsi $latex f(x)= \frac{1}{x-2}&s=1$ adalah seperti di bawah ini.
2.Gambarkan grafik fungsi rasioanal $latex g(t)= \frac{t}{t^2+7}&s=1$
Penyelesaian: Dari rumusan fungsi $latex g(t)= \frac{t}{t^2+7}&s=1$ dapat dipahami bahwa nilai $latex g(t) $:
a.nilai $latex g(t)$ terdefinisi pada $latex t \in R$
b.sama dengan nol jika $latex t=0;$
c.jika t berharga positip sangat besar maka $latex g(t)$ mendekati nol dan berharga positip;
d.jika t berharga negatip sangat kecil maka $latex g(t)$ mendekati nol dan berharga negatip.
Dengan demikian grafik fungsi $latex g(t)= \frac{t}{t^2+7}&s=1$ dapat digambarkan sketsanya dibuat latihan.
3.Gambarkan grafik fungsi rasioanal $latex f(x)= \frac{(x+1)^2}{x^2+1}&s=1$
Penyelesaian: Dari rumusan fungsi $latex f(x)= \frac{(x+1)^2}{x^2+1}&s=1$
dapat dipahami bahwa nilai $latex f(x)$:
a.terdefinisi untuk $latex x \in R;$
b.sama dengan nol jika $latex x=-1;$
c.sama dengan 1 jika $latex x=0;$
d.jika x berharga positip sangat besar maka $latex f(x)$ mendekati 1 dan selalu lebih besar dari 1;
e.jika x berharga negatip sangat kecil maka $latex f(x)$ mendekati 1 dan selalu lebih keci dari 1.
Dengan demikian grafik fungsi $latex f(x)= \frac{(x+1)^2}{x^2+1}&s=1$
dapat digambarkan sketsanya seperti di bawah ini.
Oleh : Saniagus Munendra
Bentuk umum fungsi rasional adalah $latex r(x)= \frac{p(x)}{q(x)}$ dengan $latex p(x)$ dan $latex q(x)$ adalah fungsi polynomial dan $latex q(x) \ne 0.$
Fungsi rasional dibagi menjadi dua yaitu:
1.Fungsi rasional sejati yaitu jika derajat $latex p(x)$ lebih rendah dari derajat $latex q(x).$
Contoh: Fungsi rasional yang dirumuskan dengan $latex r(x)= \frac{3x-5}{x^2+3x-2}&s=2$ adalah fungsi rasional sejati. Dalam hal ini derajat pembilang $latex p(x)$ adalah satu dan derajat penyebut $latex q(x)$ adalah 2.
2.Fungsi rasional tidak sejati yaitu jika derajat $latex p(x)$ lebih tinggi atau sama dengan derajat $latex q(x).$
Contoh: Fungsi rasional yang dirumuskan dengan $latex r(x)= \frac{x^4-10x^2+3x-5}{x^2+3x-2}&s=1$ adalah fungsi rasional tidak sejati. Dalam hal ini derajat dari pembilang $latex p(x)$ adalah 4 derajat penyebut $latex q(x)$ adalah 2.
Grafik fungsi rasional tidak memiliki bentuk yang khas seperti fungsi linier atau fungsi kuadrat karena sangat tergantung pada fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Grafik demikian agak sulit dan membutuhkan waktu untuk menggambarnya.
Contoh: Gambarkan grafik fungsi $latex f(x)= \frac{1}{x-2}, \qquad x \ne 2&s=1$
Penyelesaian : fungsi $latex f(x)= \frac{1}{x-2}&s=1$ tak terdefinisi pada $latex x=2.$ Untuk x mendekati dua dari kanan nilai penyebutnya mendekati nol dan berharga positip, sehingga $latex f(x)$ berharga positip dan sangat besar. Jika x semakin lebih besar dari dua maka $latex f(x)$ menjadi semakin kecil. Selanjutnya jika x mendekati dua dari kiri maka penyebut mendekati nol dan bertanda negatip, sehingga $latex f(x)$ berharga kecil sekali dan negatip.
Jika x semakin lebih kecil dari dua maka $latex f(x)$ akan semakin besar dan tetap bertanda negatip. Dari analisa tersebut maka grafik dari fungsi $latex f(x)= \frac{1}{x-2}&s=1$ adalah seperti di bawah ini.
2.Gambarkan grafik fungsi rasioanal $latex g(t)= \frac{t}{t^2+7}&s=1$
Penyelesaian: Dari rumusan fungsi $latex g(t)= \frac{t}{t^2+7}&s=1$ dapat dipahami bahwa nilai $latex g(t) $:
a.nilai $latex g(t)$ terdefinisi pada $latex t \in R$
b.sama dengan nol jika $latex t=0;$
c.jika t berharga positip sangat besar maka $latex g(t)$ mendekati nol dan berharga positip;
d.jika t berharga negatip sangat kecil maka $latex g(t)$ mendekati nol dan berharga negatip.
Dengan demikian grafik fungsi $latex g(t)= \frac{t}{t^2+7}&s=1$ dapat digambarkan sketsanya dibuat latihan.
3.Gambarkan grafik fungsi rasioanal $latex f(x)= \frac{(x+1)^2}{x^2+1}&s=1$
Penyelesaian: Dari rumusan fungsi $latex f(x)= \frac{(x+1)^2}{x^2+1}&s=1$
dapat dipahami bahwa nilai $latex f(x)$:
a.terdefinisi untuk $latex x \in R;$
b.sama dengan nol jika $latex x=-1;$
c.sama dengan 1 jika $latex x=0;$
d.jika x berharga positip sangat besar maka $latex f(x)$ mendekati 1 dan selalu lebih besar dari 1;
e.jika x berharga negatip sangat kecil maka $latex f(x)$ mendekati 1 dan selalu lebih keci dari 1.
Dengan demikian grafik fungsi $latex f(x)= \frac{(x+1)^2}{x^2+1}&s=1$
dapat digambarkan sketsanya seperti di bawah ini.
Oleh : Saniagus Munendra
0 Response to "Fungsi Rasional (Rational Functions)"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!