Soal olimpiade Himpunan dan Penyelesaiannya

 

• Di sebuah kelas dilakukan pengambilan data. Dari data tersebut diperoleh,

13 siswa menyukai Matematika

12 siswa menyukai Fisika

8 siswa menyukai Kimia

Jumlah siswa yang hanya menyukai Kimia yaitu sama dengan setengah dari jumlah siswa yang menyukai Fisika dan sama dengan jumlah siswa yang hanya menyukai Fisika.

Selalu ada siswa yang menyukai dua mata pelajaran sekaligus dari mata pelajaran yang ada tersebut.

Berapakah jumlah siswa di kelas tersebut jika tidak ada siswa yang menyukai ketiga mata pelajaran sekaligus?

 

Solusi :

$latex n(M)=13$

$latex n(F)=12$

$latex n(K)=8$

$latex n(M \cap F \cap K)=0$

Jumlah siswa yang hanya menyukai Kimia adalah 6.

“Tidak ada siswa yang menyukai 3 mata pelajaran sekaligus”.
Karena yang menyukai Kimia ada 8 siswa. Maka ada 2 siswa yang menyukai kimia dan salah satu mata pelajaran lain. Selalu ada siswa yang menyukai dua mata pelajaran sekaligus.
Sehingga, 1 siswa menyukai Matematika dan Kimia dan 1 siswa menyukai Fisika dan Kimia.

$latex n(M \cup K)=1$

$latex n(F \cup K)=1$

Kemudian dapat ditemukan, $latex n(F \cup M)=5$

Didapatkan dari $latex (12-6-1).$

$latex n(M \cup F \cup K)=n(M)+n(F)+n(K)-n(M \cup K)-n(M \cup F)-n(F \cup K)$

$latex n(M \cup F \cup K)=13+12+8-1-1-5$

$latex n(M \cup F \cup K)=26$

Jadi jumlah siswa di dalam kelas tersebut adalah 26 siswa.

 

 

• $latex S={1,2,3,4,5, \dots ,49,50}$ (himpunan semesta) dan $latex n(S)=50.$

$latex A={1,3,5,7,9,11,13,15, \dots }$ (himpunan bilangan bulat ganjil positif berurutan) dan $latex n(A)=20.$

$latex B={2,3,5,7,11,13, \dots}$ (himpunan bilangan prima berurutan) dan $latex n(B)=15.$

Tentukan $latex n(A \cap B)^C$

 

Solusi :

Semua bilangan prima adalah ganjil kecuali 2. Himpunan A adalah himpunan bilangan ganjil positif yang berurutan. Dan B adalah himpunan bilangan prima. Tentunya $latex (A \cap B)={3,5,7,11,13, \dots}$ (himpunan bilangan prima berurutan) dan $latex n(A \cap B)=14.$

Sehingga, $latex n(A \cap B)^C=n(S)-n(A \cap B)$

$latex n(A \cap B)^C=50-14$

$latex n(A \cap B)^C=36$

 

 

• $latex S={1,2,3,4,5, \dots ,50}$ (himpunan bilangan asli sampai 50)

$latex A={1,3,8,11,13,18,33,38}$

$latex B={2,3,5,7,22,23,25,27,32,33,35,37}$

Carilah $latex (A \cap B) \cup (A^C \cap B) \cup (A \cap B^C ) \cup (A^C \cap B^C )$

 

Solusi :

Karena untuk setiap himpunan A dan B di dalam himpunan semesta S berlaku

$latex (A \cap B) \cup (A^C \cap B) \cup (A \cap B^C ) \cup (A^C \cap B^C )$

Maka,

$latex (A \cap B) \cup (A^C \cap B) \cup (A \cap B^C ) \cup (A^C \cap B^C )={1,2,3,4,5, \dots , 50}$ (himpunan bilangan asli sampai 50)

 

 

• Apakah benar $latex { \varnothing} \cup \varnothing ={ \varnothing}.$ Jelaskan?

Solusi :

Benar karena sebuah himpunan yang digabungkan dengan himpunan kosong hasilnya sebuah himpunan itu tadi.

$latex A \cup \varnothing =A,$ untuk sebarang himpunan A

 

Tulisan Terbaru :

 

[archives limit=5]

 

Share this post