Jawaban problem dari Al Hanaan (helios_loveshine92@rocketmail.com)

 

$latex \frac{d^2y}{dx^2}=-6.&s=1$ Tentukan kurva melalui titik $latex (-1,2)$ dan gradien garis singgung yang melalui titik itu sejajar dengan garis $latex 8x-y+10=0$

habis 2 kali diintegralkan, trus diapain lagi?

 

Solusi

 

Bagi penanya, tolong penulisannya diperhatikan. Supaya kami tidak kesulitan membacanya. Thanks yang sudah bergabung di sini.

Jangan terburu-buru untuk mengintegralkan 2 kali. Karena integral yang satu kali ada gunanya, hubungannya dengan kemiringan garis singgung.

$latex \frac{d^2y}{dx^2}=-6&s=1$

$latex \frac{dy}{dx}=-6x+C&s=1$   dengan C adalah suatu konstanta

Kemiringan dari garis $latex 8x-y+10=0$

$latex y=8x+10$

$latex m=8$

Ingat mengenai kemiringan, selalu ingat mengenai turunan pertama. Kemiringan di titik $latex (-1,2)$

$latex \frac{dy}{dx}=-6x+C&s=1$

$latex 8=-6x+C$

Ganti x dengan $latex -1$ (karena yang diketahui adalah kemiringan di titik $latex (-1,2)$

) untuk mencari nilai C

$latex 8=-6(-1)+C$

$latex C=2$

Konstanta C sudah kita dapatkan, dan kita masukkan

$latex \frac{dy}{dx}=-6x+C&s=1$   dengan C adalah suatu konstanta

$latex C=2$, maka

$latex \frac{dy}{dx}=-6x+2&s=1$

Kita integralkan lagi untuk mencari fungsi yang dimaksudkan

$latex y=-3x^2+2x+D$   dengan D adalah suatu konstanta

Karena, kurva melalui titik $latex (-1,2)$, substitusikan titik tersebut ke dalam bentuk terakhir. Didapatkan

$latex 2=-3(-1)^2+2(-1)+D$

$latex 2=-3-2+D$

$latex D=7$

Sehingga, didapatkan persamaan kurva yang dicari, yaitu

$latex y=-3x^2+2x+7&s=1$

Semoga bermanfaat.

Share this post