Jawaban problem dari Guntur (gunturibnuhaq@rocketmail.com)
Diketahui 2 buah lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis $latex y= \frac{ \sqrt{3}}{3}x&s=1$. Jika pusat kedua lingkaran tersebut terletak pada garis $latex y= \sqrt{3}$ maka jarak kedua pusatnya adalah ...
a. 2√2
b. 2√3
c. 4
d. 3√2
e. 5
Solusi
Perhatikan gambar berikut
Warna merah adalah garis $latex y= \frac{ \sqrt{3}}{3}x&s=1$. Sedangkan garis yang biru adalah $latex y= \sqrt{3}$.
Kita akan mencari pusat dari lingkaran 1, yaitu lingkaran yang ada di kuadran 1. Perhatikan sisi yang ada di kuadran 1 saja.
Kemiringan garis merah dengan mudah didapatkan hanya dari melihat persamaannya, yaitu $latex m= \frac{ \sqrt{3}}{3}$. Maka besar sudut yang dibentuk antara garis merah dan sumbu x adalah $latex 30^{ \circ}$
Sekarang perhatikan bahwa besar sudut yang dibentuk oleh garis merah (di daerah x positif) dengan sumbu y adalah 60 derajat. Kita buat garis yang membagi sudut itu menjadi dua bagian sama. garis tersebut akan memotong $latex y= \sqrt{3}$ di pusat lingkarang yang dimaksud. Kemiringan garis tersebut adalah $latex 60^{ \circ}$ nilai tangent dari 60 adalah $latex \sqrt{3}$
Maka jarak dari pusat lingkaran 1 ke sumbu y adalah 1.
Sekarang kita akan mencari pusat lingkaran di kuadran 2 (meskipun sedikit ke kuadran 3). Kali ini sudut yang dibentuk antara garis merah dan biru adalah 120 derajat, maka pusat lingkaran 2 pasti ada di perpotongan garis yang membagi sudut 120 itu menjadi 2 yang memotong dengan $latex y= \sqrt{3}$.
Langkah yang sama dengan mencari pusat lingkaran 1. Didapatkan pusatnya di $latex (-3, \sqrt{3})$. Jarak dari pusat ke sumbu y adalah 3.
Karena kedua pusat itu ada dalam 1 garis, maka jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan $latex 3+1=4$
Jawaban C
Semoga bermanfaat.
a. 2√2
b. 2√3
c. 4
d. 3√2
e. 5
Solusi
Perhatikan gambar berikut
Warna merah adalah garis $latex y= \frac{ \sqrt{3}}{3}x&s=1$. Sedangkan garis yang biru adalah $latex y= \sqrt{3}$.
Kita akan mencari pusat dari lingkaran 1, yaitu lingkaran yang ada di kuadran 1. Perhatikan sisi yang ada di kuadran 1 saja.
Kemiringan garis merah dengan mudah didapatkan hanya dari melihat persamaannya, yaitu $latex m= \frac{ \sqrt{3}}{3}$. Maka besar sudut yang dibentuk antara garis merah dan sumbu x adalah $latex 30^{ \circ}$
Sekarang perhatikan bahwa besar sudut yang dibentuk oleh garis merah (di daerah x positif) dengan sumbu y adalah 60 derajat. Kita buat garis yang membagi sudut itu menjadi dua bagian sama. garis tersebut akan memotong $latex y= \sqrt{3}$ di pusat lingkarang yang dimaksud. Kemiringan garis tersebut adalah $latex 60^{ \circ}$ nilai tangent dari 60 adalah $latex \sqrt{3}$
Maka jarak dari pusat lingkaran 1 ke sumbu y adalah 1.
Sekarang kita akan mencari pusat lingkaran di kuadran 2 (meskipun sedikit ke kuadran 3). Kali ini sudut yang dibentuk antara garis merah dan biru adalah 120 derajat, maka pusat lingkaran 2 pasti ada di perpotongan garis yang membagi sudut 120 itu menjadi 2 yang memotong dengan $latex y= \sqrt{3}$.
Langkah yang sama dengan mencari pusat lingkaran 1. Didapatkan pusatnya di $latex (-3, \sqrt{3})$. Jarak dari pusat ke sumbu y adalah 3.
Karena kedua pusat itu ada dalam 1 garis, maka jarak kedua pusat lingkaran itu sama dengan $latex 3+1=4$
Jawaban C
Semoga bermanfaat.
artikel menarik , Afra
BalasHapus