Mencari rumus volume tembereng bola

 

Didalam bola diisi air. Bisakah kita menentukan banyaknya air di dalam bola? Tentu saja dengan ilmu hitung matematika, kita bisa menghitung volume air di dalam bola tersebut. Sangat mudah dicari jika air itu penuh, atau air itu setengahnya. Dengan menggunakan rumus volume bola, kita bisa menghitungnya dengan mudah. 

 

Ingat kembali bahwa rumus volume bola adalah $latex V= \frac{4}{3} \pi r^3&s=2$

 

 

Lalu, sekarang bagaimana jika air di dalam bola itu tidak penuh?

 

Dalam hal ini kita akan membaginya membagi 2 kasus. Kasus pertama yaitu untuk air yang tingginya dibawah setengah bola. Dan kasus kedua untuk air yang tingginya di atas setengah bola. Perhitungan hanya akan kita lakukan satu kali. Perhitungan akan kita lakukan untuk air yang tingginya di bawah setengah bola. Bisa juga dikatakan dengan volume tembereng kecil.

 

Kemudian untuk mencari volume air yang tingginya melebihi setengah dari tingginya, atau kita sebut dengan tembereng besar. Untuk mencari volume tembereng besar, cari dulu volume bola, kemudian kurangi dengan volume tembereng kecil. Sehingga, volume tembereng besar pun bisa dihitung.

 

Perhatikan gambar berikut ini:

 



 

Untuk mencari volume tembereng kecilnya, kita gunakan konsep volume benda putar untuk fungsi tersebut pada gambar. Kita putar terhadap sumbu x. perhatikan batas yang akan kita gunakan, yaitu mulai a sampai dengan r. Tinggi air adalah $latex r-a.$ Tentu kita bisa membayangkan mana tinggi air yang dimaksudkan. Satu hubungan yang sudah kita punya yaitu $latex t=r-a$

 

Untuk menentukan volume benda putarnya, (volume tembereng kecilnya), perhatikan perhitungan integral berikut ini:

 

Volume tembereng

 

$latex V= \pi \int \limits_{a}^{r} r^2-x^2 \, dx&s=2$

$latex V= \pi [r^2x- \frac{1}{3}x^3]_{a}^{r}&s=2$

 

Setelah dilakukan perhitungan dan penyederhanaan menjadi seperti di bawah. Diharapkan untuk mencoba melanjutkan perhitungannya.

 

$latex V= \frac{1}{3} \pi t^2(3r-t)&s=2$

 

Dengan demikian bukti untuk rumus volume tembereng bola pun didapatkan. Untuk tembereng kecil. Untuk tembereng besar, cari dulu volume bola. Volume tembereng besar sama dengan volume bola dikurangi dengan volume tembereng kecil.

 

Volume tembereng besar

 

$latex Vb= \pi \frac{4}{3}r^3- \frac{1}{3} \pi t^2(3r-t)&s=2$

 

Semoga bermanfaat. Semangat matematika.

 

Tulisan Terbaru :

 

[archives limit=5]

 

Share this post